Demostrar que ${1\over2}<{1\over1001}+......+{1\over2000}<1$

Question

Demostrar que ${1\over2}<{1\over1001}+......+{1\over2000}<1$

Puede ser demostrado por langrange del valor medio teorema o por convertirlo en una suma de Riemann?

Answer 1

$$\frac{1}{2}=\frac{1000}{2000}<\underbrace{\frac{1}{1001}+\cdots+\frac{1}{2000}}_{1000 \text{ terms}}<\frac{1000}{1000}=1$$