Usted probablemente se estará preguntando si hay un límite donde la ecuación de Schrödinger para un gran número de partículas que interactúan con un potencial reproduce la ecuación de Boltzmann para muchos clásica de las partículas que colisionan en un potencial. La respuesta es no, debido a que la ecuación de Boltzmann es irreversible en el tiempo, mientras que la ecuación de Schrödinger es reversible. El primer fin de SER no tiene una simetría entre adelante y atrás en el tiempo la evolución, no es una ecuación compleja de las amplitudes. Tiene una entropía que aumenta constantemente. La ecuación de Schrödinger es completamente reversible.
Se debe añadir que esto también es cierto de la clásica dinámica de la partícula--- como Loschmidt señaló, es imposible que el reversible de la clásica dinámica de la partícula para producir exacta irreversible Boltzmann evolución. Pero Boltzmann entendido que la ecuación era sólo una aproximación, válida sólo cuando multiparticle correlaciones podía ser ignorado. Pero Boltzmann también se entiende a partir de física de la intuición de que este fue el caso de la mayoría de el tiempo real de los gases. Así que hay un sentido en el que es posible llegar a la ecuación de Boltzmann a partir de una descripción estadística de un clásico de gas. Pero se requiere de un truncamiento de la descripción estadística sólo a la función f(x,p), que describe el número esperado de partículas en la posición x y el impulso p. Este truncamiento es con pérdida de datos, y es la razón por la aparición de irreversibilidad.
De manera más matizada, la respuesta es que usted puede encontrar una ecuación de Boltzmann cuando se puede truncar la descripción estadística en un bajo dimensiones de proyección, y obtener la mejor aproximado de estadística evolución en este truncamiento.
Su intuición fue, probablemente, que el SE debe reducir a un SER debido a que ambos describen el comportamiento de un grupo de partículas en una forma estadística. Esto es incorrecto, porque el se es, no una descripción estadística. En ausencia de una medición, que no es descrito por la SE, de todos modos, se le da el tiempo de evolución de todo el estado. No hay nada estadística pasando sin medición.
El SE también se describe las ondas en un gigantesco 3N dimensiones del espacio, de modo que se describen todos los entrecruzamientos entre todas las partículas. Para llegar a la SER, que usted necesita para truncar el espacio sólo a la espera que el número de partículas en la posición x con el impulso p. Este truncamiento no funciona con amplitudes de probabilidad--- sólo probabilidades puede ser trunca como este. La razón es que si usted tiene un trunca estado X que internamente puede ser uno de los dos micro-estados, a o B, si la probabilidad, usted puede simplemente decir "la probabilidad de que X es la suma de la probabilidad de a y la probabilidad de B", pero no puedes decir "la amplitud de X es la suma de la amplitud de Una y la amplitud de la B", porque es malo para la evolución cuántica.
Así truncada descripciones parciales son sólo para el clásico de probabilidades. Así reproducir la clásica dinámica de Boltzmann, es necesario pasar a una descripción estadística, lo que significa que la densidad de las matrices, a continuación, tomar el límite clásico de la SE, para la densidad de matrices, el proyecto esta descripción probabilística de la 6N dimensiones del espacio de fases a las 6 dimensiones de Boltzmann de la función.
El primer paso es el límite clásico de QM, el segundo paso es la original de la derivación de la ecuación de Boltzmann de la descripción completa de la estocástico de gas en 6N dimensiones del espacio de fase. Usted no puede relacionar las ecuaciones en cualquier otro sentido.
