Juego de números: 31 - ¿Estrategia ganadora?

Question

Mi profesor de matemáticas nos enseñó a jugar a un juego llamado 31 el viernes. Ni una sola vez perdió mi profesor de matemáticas. Quiero saber por qué.

Voy a explicar el juego...

31 es un juego entre dos personas.

Digamos que tienes una cuadrícula de números: 6 filas, 4 columnas. Cada columna contiene los números del 1 al 6, de forma que la primera fila sólo contiene 1s, la segunda sólo 2s y así sucesivamente.

El jugador uno comienza eligiendo una entrada de la cuadrícula, tachándola y anotando el número elegido. A continuación, el jugador dos elige otra entrada de la cuadrícula (puede ser el mismo número), la tacha y la añade al número registrado anteriormente. Una vez que se ha tachado una entrada, no se puede volver a utilizar. El objetivo es hacer que el total llegue a 31 en su turno.

He establecido que si haces que el total llegue a 24 en tu turno, en el siguiente turno habría que elegir un número que no permitiera que el total superara los 30, y por lo tanto ganarías en tu siguiente turno, siempre que la entrada requerida para llegar a 31 no hubiera sido tachada. Además, si haces que el total llegue a 17 en tu turno, en el siguiente turno habría que elegir un número que no permitiera que el total fuera superior a 23, y por tanto llegarías a 24 en tu siguiente turno, siempre que no se hubiera tachado la entrada necesaria para llegar a 24. Otros "números mágicos" son, por tanto, el 10 y el 3.

Utilizando esta lógica del "número mágico", decidí intentar vencer a mi profesor de matemáticas. Aún así me ganó: llegué a 24 sin problemas, pero me quedé sin entradas en una fila (lo siento, no recuerdo cuál, creo que fue la fila 3), y así, él fue coronado como ganador ante otro estudiante.

Me cuesta mucho idear un método a prueba de fallos. ¿Puede ayudarme, por favor?

Answer 1

Lo más probable es que fuera la fila $3$ : probablemente has empezado por tomar una $3$ y luego no tomó nada más que $4$ a lo que usted respondió con $3$ para alcanzar los "números mágicos". Desgraciadamente, después de cuatro jugadas el total estaba en $28$ y has utilizado todos los $3$ 's. Su estrategia habría sido perfecta si hubiera habido al menos cinco de cada número en lugar de sólo cuatro.

Puedes hacer que la misma idea funcione para ti como primer jugador si empiezas tomando $5$ . Si el segundo jugador toma otro $5$ para que el total sea de $10$ , usted toma $2$ . Si luego toma otro $5$ para hacer $17$ , usted toma $2$ de nuevo. Con el fin de hacer $24$ Tiene que tomar la última $5$ . A continuación, toma otra $2$ ; no hay $5$ de la izquierda, por lo que no puede golpear $31$ . No importa si toma $1,2,3$ o $4$ , se puede llegar a $31$ la llamada más cercana es cuando toma un $3$ pero todavía hay una $2$ izquierda, así que todavía ganas.

Si el segundo jugador no lo hace toma $5$ en su primer turno, hay dos casos.

Caso 1: Toma $1,2,3$ o $4$ , lo que hace un total de menos de $10$ . En este caso, el total asciende a $10$ en tu siguiente turno tomando $4,3,2$ o $1$ respectivamente. En este punto todavía quedan al menos tres de cada número, y sólo tres números más para acertar ( $17,24,31$ ), por lo que no puede obligarte a consumir lo que necesitas.

Caso 2: Toma un $6$ , lo que hace un total de $11$ . Adelante, toma un $6$ , haciendo que $17$ . Lo peor que te puede hacer es tomar un $1$ obligándote a tomar la tercera $6$ pero eso eleva el total a $24$ y aunque tome $1$ de nuevo, todavía hay un $6$ que puede tomar para alcanzar $31$ .

En otras palabras, si no responde a tu apertura $5$ tomando una $5$ a sí mismo, sólo juega la estrategia del "número mágico".