Es "Categorías y gavillas" una buena de seguimiento a Aluffi de "Álgebra: Capítulo 0"?

Question

Estoy a punto de terminar Aluffi del "álgebra: capítulo 0" y estoy un poco confundido en cuanto a cuál debería ser mi siguiente movimiento. He estado planeando leer Tom Dieck de la Topología Algebraica durante algún tiempo ahora. Miraba a él varias veces y el estilo de escritura muy mucho con mi propio gusto.

La cosa es que, aunque tengo algunas comprensión de las categorías de Aluffi, mi conexión a tierra en la categoría de la teoría no es tan sólido como me gustaría. Y ya que el libro por Dieck el uso de las categorías extensamente que me gustaría tener un poco más de fluidez en el idioma antes de acercarse a ella.

Hacia este propósito (y ya que estoy interesado en ambos homológica y álgebra conmutativa independientemente), tuve la idea de encontrar un libro que comienza con un tratamiento formal de los conceptos básicos de la categoría de la teoría y se mueve más avanzado/especializado conceptos en un ritmo moderado. De esa manera, yo podría empezar a leer hasta que estoy completamente cómodo con la lengua, a continuación, recoger Dieck "topología algebraica" y leer los dos libros simultáneamente. Después de navegar por la web un poco me encontré con el siguiente título.

• Categorías y Poleas - Masaki Kashiwara y Pierre Schapira

Parece que el libro para mí. El problema es que no he encontrado ninguna reseña acerca de lo que no estoy tan seguro.

¿Alguien puede recomendar un libro que podría llenar las funciones que he descrito?

Pudiera ser relevante, que prefiere leer libros de tapa a tapa de recoger diferentes cosas de diferentes fuentes.

Mis antecedentes (descripción en bruto):

• La geometría diferencial (Guilliam y Pollack + en el medio de Jefferey lee el libro)
• Álgebra (Aluffi + Herstein).
• Topología (Munkres)
• Análisis (bebé+grande Rudin, en la actualidad la lectura de "Análisis Funcional" por Rudin)

Answer 1

0) El excelente matemático que evocan tiene como nombre de la familia (=apellido) tom Dieck y como primer nombre Tammo: tom es parte de su apellido y no tiene nada que ver con Tom, el entrañable forma de Thomas.

1) Su idea de "encontrar un libro que comienza con un tratamiento formal de los conceptos básicos de la categoría de la teoría y se mueve más avanzado/especializado conceptos en un ritmo moderado" es exactamente al revés: usted debe aprender matemáticas tema que atrae primero y aprender las pertinentes categórica hechos como la necesidad se hace sentir.
Otra cosa que usted va a aprender un desmotivado y seco formalismo con ninguna pista en cuanto a su utilidad.

2) yo no puedo recomendar lo suficientemente fuerte como para mantener lejos de Kashiwara-Shapira del libro.
Es extremadamente técnico y avanzado monografía escrita por y dirigida a los expertos.
Kashiwara es un renombrado especialista en algebraicas análisis, un dominio creado por su asesor de Mikio Sato (que introdujo hyperfunctions, una especie de alternativa a las distribuciones de Schwartz). Kashiwara podría decirse que ha sido la figura dominante en $\mathcal D$-módulo de teoría antes de que él se volvió para otros temas como la microlocal teoría de poleas que él creó con Schapira.
En resumen: ser muy conscientes de que esta monografía está dirigida a lectores avanzados, como su inclusión en Springer de la prestigiosa serie Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ya muestra.

3) El libro de tom Dieck es una excelente opción: cubre los aspectos básicos de topología algebraica y tiene una actitud saludable hacia la categoría de teoría.
Es decir, cuando el autor de las necesidades de un concepto que él introduce, explica, y se utiliza en el contexto particular donde surge.
Un ejemplo típico es en la página 60, en donde tom Dieck introduce el concepto de $2$-categoría, mientras que el estudio de la homotopy groupoid $\Pi(X,Y)$.
La única salvedad es la longitud del libro, pero dado que el libro está bien organizado que usted no tiene que leer de la cubierta: sólo tienes que seleccionar los trozos que le resulte más apetecible.