En derivaciones de la decoherencia, finalmente llega a un punto en el que estamos invitados a tomar el parcial de seguimiento sobre el medio ambiente. ¿Por qué debería ser válido para un enredado sistema? ¿Por qué debería tomar el parcial de dar seguimiento a la correcta descripción del sistema? Tomar el parcial de seguimiento se convierte en un puro matriz de densidad en una mezcla de matriz de densidad, pero en estado puro es siempre un estado puro. ¿En qué sentido puede la reducción de la densidad mezclada matriz de probabilidades que se les asignan?
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Will
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Prácticamente hablando, sin el seguimiento de la operación no habría manera de describir una enredada sistema. Usted probablemente ya sabe que si tiene un parecido al de una Campana enredados estado de los dos sistemas, no se puede escribir un vector de estado para describir el sistema de forma independiente sólo para el sistema combinado del estado de vector de existir. La extensión natural de un objeto que describe un sistema que cuando se enreda es la disminución de la densidad de la matriz (con una traza en ella) con su interpretación como una distribución de probabilidad.
Pero es aún más evidente por qué usted debe utilizar un rastro cuando te das cuenta de que el análogo de la reducción de la densidad de la matriz en matemáticas/estadística es la probabilidad marginal. La idea de escribir una descripción de un sistema cuando usted no importa lo que el otro hace el sistema es capturado en la distribución marginal y la asociada a la suma sobre todos los estados posibles del otro sistema/entorno (el rastro). Simplemente no hay otra forma coherente de pensamiento acerca de la escritura de la descripción de una enredada sistema.
Nick
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Queridos Gunther, un parcial de seguimiento contiene toda la información acerca de las posibles predicciones hechas para el subsistema de que no se han trazado. Es trivial ver por qué.
En primer lugar, tomar todo el sistema de a+B. Se puede enredarse, pero sólo estamos interesados en el futuro de las mediciones de A. Si la descripción de a+B es un estado puro,$|\psi\rangle$, y luego definir $$\rho = |\psi\rangle \langle \psi |$$ La expectativa de valores de el operador $P$ $|\psi\rangle$ son trivialmente igual a${\rm Tr}\,(\rho P)$, ¿por qué?
Ahora, $\rho$, la densidad de la matriz, es un operador que actúa sobre el total de espacio de Hilbert, que es el producto tensor $H_A\otimes H_B$. Y los operadores de $L$ que sólo actúan sobre el sistema de $A$ tienen la forma $$ L = L_A \otimes {\bf 1} $$ Son sólo producto tensor de un operador que actúa sobre $H_A$, y la identidad del operador que actúa sobre el espacio de Hilbert $H_B$. ¿Ahora entienden por qué? Es obvio que $$ {\rm Tr} \,( \rho L) = {\rm Tr}_{ab} \,( \rho (L_A\otimes {\bf 1})) $$ donde $ab$ indica que el trazado va por encima de los índices correspondientes a la base de la $H_A$ así como los de $H_B$. Se puede ver que el seguimiento a través de ambos tipos de índices puede ser uno por uno. Primero, traza las $b$-tipo de índices. Sin embargo, sólo $\rho$ depende de $b$-tipo de índices, mientras que $L_A$ no e ${\bf 1}$ no hacer una diferencia. Así $$ {\rm Tr} \,( \rho L) = {\rm Tr}_{a} {\rm Tr}_{b} \,( \rho (L_A\otimes {\bf 1})) $$ Pero $L_A$ no contenga $b$-tipo de índices, por lo que es una constante que puede ser tirado en frente de la traza $b$-tipo de índices: $$ {\rm Tr} \,( \rho L) = {\rm Tr}_{a} L_A {\rm Tr}_{b} \,( \rho {\bf 1}) = {\rm Tr}_a L_A \rho_{\rm traced\,over\,b} $$ Por lo que el seguimiento a través de $b$ puede ser hecho primero, y la reducción de la densidad de la matriz, a continuación, se remonta a encontrar propiedades de las observables vinculadas al subsistema de A.
El hecho de que esta reducción debe ser posible si sólo desea predecir Una debe ser intuitiva. En la física clásica, usted también no tiene que saber otro subsistema de escribir las probabilidades de las diferentes propiedades de Un - a pesar del hecho de que a,B pueden estar correlacionadas. Usted acaba de integrar a través de todas las posiciones posibles y los ímpetus de B. El seguimiento es la exacta cuántica analogía de la integración de más de $x_B,p_B$.
Por ejemplo, si usted tiene un experimento EPR, a y B pueden ser 100% de correlación. Pero si sólo Una medida, no ver la correlación debido a que no tienes los resultados de B. por Lo que se ve que el 50% de los fotones en el lateral zurdo y el 50% de la mano derecha: la matriz de densidad será proporcional a la unidad de la matriz (a veces la mitad) aunque el estado original tanto para A,B, era puro - pero se enreda.
