Si $\frac{d}{dx}e{^x} = e{^x}$, entonces ¿porqué $\frac{d}{dx}e^{-14}$ = 0?

Question

Si $\frac{d}{dx}e{^x} = e{^x}$, entonces ¿porqué $\frac{d}{dx}e^{-14}$ = 0?

¿Por qué no $\frac{d}{dx}e^{-14}$ = $e^{-14}$?

Yo no lo entiendo.

Answer 1

$e^x$ es una función que depende de la $x$. $e^{-14}$ es una constante.

Answer 2

Debido a $e^{-14}$ es un valor constante. La derivada de cualquier valor de la constante es $0$.

Answer 3

Si $f(x)=e^x$ hay una diferencia entre tomar la derivada de $f(x)$ en el punto de $x=-14$ y derivado $f(-14)$, la primera es: $$\lim_{h\to 0}\left(\frac{f(-14+h)-f(-14)}{h}\right) = e^{-14}$$ Y la segunda es una función constante $g(x)=f(-14)$: $$\lim_{h\to 0}\left(\frac{g(-14+h)-g(-14)}{h}\right)=\lim_{h\to 0}\left(\frac{f(-14)-f(-14)}{h}\right) = 0$$

Answer 4

Si usted mira las gráficas de las funciones $f(x)=e^x$ $g(x)=e^{-14}$ entonces te darás cuenta de que la pendiente de cada uno es diferente. La pendiente en cualquier punto de $x$ sobre la función de $f(x)=e^x$ está dado por $e^x$, ya que el $f'(x)=e^x$. La pendiente de $g(x)=e^{-14}$ es siempre cero, ya que $g(x)=e^{-14}$ todos los $x$.

Recuerde que $e$ es sólo un número, $e=2.71828 \dots$ y, por tanto, $e^{-14}=(2.7128 \dots)^{-14}=0.00000083152 \dots$

Answer 5

Considere la ecuación:

$$(\forall x)\, x + 1 > x$$

Obviamente en esta ecuación, usted puede substituir $x = -14$ o lo que usted desee y obtener una información igualmente válida la ecuación: $-14 + 1 > -14$.

Por el otro lado, consideremos la ecuación: $$\sum_{x = 1}^4 x + n = 10 + 4n$$

¿Qué sería de ella significa para sustituir a $x=-14$ en la ecuación anterior? Sería una tontería. Para la comparación, lo que si $n = -14$ fueron sustituidos en la ecuación anterior? Se obtendrá el resultado válido $\sum_{x = 1}^{4} x + -14 = 1 - 14 + 2 - 14 + 3 - 14 + 4 - 14 = 10 - 4\cdot 14$. Eso es porque, a pesar de que no escribo, se entiende que la ecuación anterior es:

$$(\forall n)\, \sum_{x = 1}^4 x + n = 10 + 4n$$

Así que usted puede sustituir cualquiera de los $n = \text{ whatever}$ en la ecuación anterior, porque es lo que el forall $\forall$ indica.

Aunque se trata de un dolor, de la ecuación $$\frac{de^x}{dx} = e^x$$ es no un atajo para $$(\forall x)\frac{de^x}{dx} = e^x$$ Es más exactamente, una abreviatura de "la derivada de la función exponencial es la función exponencial", que si quieres ver lo feo que en realidad se ve: $$\text{diff}(x \rightarrow e^x) = x \rightarrow e^x$$

Que es larga y difícil, así que no la escriba. Pero el punto es que no se puede asumir una arbitraria de sustitución como $x = \text{whatever}$ menos que el $x$ proviene de un $\forall x$.