Desde el grupo de axiomas, cualquier $x$ en un grupo de desplazamientos con la identidad, con la misma, y con su inversa. Por un "altamente no conmutativa" grupo está destinado para la que estos son los únicos casos de desplazamientos de los elementos. Me encontré con que $S_3$ (permutaciones de $\{1,2,3\}$) tiene esta propiedad, y estoy buscando otras altamente no conmutativa grupos finitos. (O infinito.) La cosa que he notado es que ese grupo no debe contener ningún elemento $x$ a de orden mayor que $3$ ya que si lo $x$ viajes con $x^2$ $x^2$ no es ni la identidad, ni la $x$, ni a la inversa de $x.$ sin Embargo no pude encontrar ningún ejemplo a grupos que no $S_3$ [aunque creo que podría no estar viendo algunos candidatos obvios].
En un comentario, el usuario la luz de la luna se ha considerado como productos libres de copias de los enteros mod 2 o mod 3, que también me parecen ejemplos. [Yo no comprobar todos los detalles de estos ejemplos...]
Nota: Los números enteros mod $3$ es otro ejemplo: La única distintos nonidentity elementos se $1,2$ y estos forman una inversa de par ($1+2=0$). También los enteros mod 2 son un ejemplo, no se diferencia la nonidentity elementos para la verificación de todos modos.
