Intervalos de confianza para la mediana

Question

Tengo una distribución de muestras con un pequeño número de valores en cada una (menos de $10$ ). He calculado la mediana de cada muestra, que quiero comparar con un modelo y obtener la diferencia entre el modelo y la mediana de cada muestra. Para tener un resultado consistente, necesito un error en esta diferencia.

Resulta que encontrar la desviación estándar en tal caso puede ser bastante difícil, al menos para un no profesional como yo (ver por ejemplo aquí ).

He encontrado este sitio web que dice cómo calcular los intervalos de confianza para la mediana, aunque no haya ninguna referencia oficial citada.

A mí me parece razonable, pero no puedo juzgar realmente, así que me gustaría saberlo:

1. ¿son correctas esas fórmulas?
2. ¿Hay una referencia para eso?
3. ¿Y si quiero encontrar una IC diferente a la de $95\%$ ?

Gracias de antemano

EDIT: También he encontrado este ejemplo de bootstrapping para datos no gaussianos . Ahora bien, no sé mucho sobre bootstrapping, pero sería bueno tener una dirección sobre su validez.

Answer 1

Un libro muy clásico para aprender el análisis complejo es El libro de Ahlfors (que he utilizado). También hay El libro de Stein y Shakarchi y El libro de Bak y Newman .

Answer 2

Si desea utilizar métodos numéricos, puede generar una estimación de la distribución de muestreo de las medianas utilizando bootstrap. Remuestree repetidamente su muestra y calcule muchas medianas. El stdev de estas medianas sirve como estimación del stdev de la distribución muestral de las medianas. Utilicé un método similar para calcular la incertidumbre de los resultados de las partidas de ajedrez en mi artículo sobre gambitos de ajedrez, que puede encontrarse aquí https://sonoma.academia.edu/JamalMunshi/papers