Pregunta tonta sobre el radical

Question

Estoy tratando con otro problema tonto, ahora con los radicales, tengo la ecuación:

$( \frac {1}{9})^x = \sqrt {27}$

Estoy trabajando en ello:

$9^{-x} = 27^{ \frac {1}{2}}$

$9^{-x} = 3^{3 \times\frac {1}{2}}$

$9^{-x} = 3^{ \frac {3}{2}}$

$3^{-3x} = 3^{ \frac {3}{2}}$

con exponentes:

$-2x = \frac {3}{2}$

$x = \frac {3}{2} \cdot (- \frac {1}{2})$

$x = - \frac {3}{4}$

Pero no es compatible, ¿dónde está el error?

Edita

Lo siento, fue un error de imprenta, ya está arreglado, pero aún no puedo probarlo:

$\dfrac {1}{9}^{- \dfrac {3}{4}} = \sqrt {27}$

¿Cómo podría hacer eso?

Answer 1

Cometiste un error en una de las últimas líneas (también, en la línea anterior a "con exponentes" es $3^{-2x}=3^{ \dfrac {3}{2}}$ pero creo que es un error de imprenta). Cuando tienes $x=- \dfrac {1}{2}. \dfrac {3}{2}$ el producto debe ser $x=- \dfrac {3}{4}$ .

Answer 2

Para responder a la nueva pregunta, puede que quieras manipular el exponente de la misma manera en que solías obtener la respuesta en primer lugar.

$( \frac19 )^{- \frac34 }=[( \frac19 )^{-1}]^ \frac34 =9^ \frac34 =(9^ \frac12 )^ \frac32 =3^ \frac32 =(3^3)^ \frac12 = \sqrt {27}$