¿Por qué es el campo eléctrico debido a una carga infinita cilindro idéntica a la producida por una línea infinita de carga?

Question

Suponga que el lineal de la densidad de carga es la misma para los cargos de cilindro infinito y el infinito línea. Por la Ley de Gauss, sé que la carga encerrada es el mismo dado una Gaussiana cilindro de una longitud determinada y por lo que el Correo de los campos debe ser el mismo en cualquier distancia desde el eje de simetría de ambos objetos, dado que la distancia es mayor que el radio del cilindro.

Yo lo que no entiendo es intuitivamente por qué este es el caso. Para un cilindro infinito, ya que los cargos se distribuyen sólo en la superficie del cilindro, no el E campo producido por el cilindro a una distancia r > un (siendo a el radio del cilindro) desde el eje de simetría del cilindro ser de mayor magnitud que la que se produce por una línea infinita de carga en el mismo radio r?

Answer 1

Tal vez ayuda a comparar su cilindro con un cilindro con un pequeño radio, pero con la misma lineal de la densidad de carga. Para tener el mismo lineal de la densidad de carga, el cilindro menor tiene que tener una gran densidad de superficie, debido a que su superficie por unidad de longitud es menor.

Answer 2

Contornos de igual intensidad de campo son anillos concéntricos alrededor de una sola carga (en 2D, esferas en 3D).

Así que si, en lugar de crear un anillo de cargas iguales es como si creó uno de aquellos contornos, desde fuera del anillo y en el plano del anillo de todos modos.

En el interior del anillo es v. muy interesante, porque hay una parte integral de la prueba que la suma de las fuerzas de cancelar, no hay ningún campo de fuerza. Este es un punto de partida para el modelado de la bastante conocida jaula de Farady.

Campos de multiplicación entre los cargos de los vecinos unos a otros en el anillo se suman no se pierde, de modo que los cargos en el anillo de producir de forma individual campos más débiles que el contorno.

Answer 3

La comparación de los campos de la línea y el cilindro, hay un par de diferencias importantes. En primer lugar, hay diferencias en la distancia. Para el cilindro, algunos de los cargos de los que están más cerca del punto en el que se mide el campo de la distancia al eje de simetría, y algunos de los cargos de los que están más lejos. Debido a de la $1/r^{2}$ comportamiento del campo, usted puede estar inclinado a creer que el aumento en el campo, debido a la mayor carga sería mayor que la disminución debido a los cargos más lejos. Sin embargo, este no es el único efecto.

La otra diferencia entre las dos configuraciones, lo que debilita la física del campo eléctrico, es que los bits de carga "a los lados" del cilindro producen campos que no están señaladas en la dirección radial. Todo, excepto la radial campo cancela por simetría, por lo que el oblicuo componentes del campo son efectivamente "perdido". Esto debilita aún más el campo (en relación a lo que dije en el párrafo anterior) y el resultado es un campo idéntica a la de la línea de carga.

Answer 4

Imagine que usted tiene su línea de carga con una cierta carga por unidad de longitud. De este modo se genera un campo eléctrico radial cuya magnitud es inversamente proporcional a la distancia desde la línea de carga.
Las superficies equipotenciales serán de cilindros concéntricos centrados en la línea de carga.

Ahora agregue un descargada la realización de cilindro a lo largo de una superficie equipotencial.
Nada cambia con la distribución del campo eléctrico y las superficies equipotenciales permanecer exactamente el mismo.
El exterior de la realización de cilindro tendrá la misma carga por unidad de longitud de la línea de carga y el interior del cilindro de la misma carga por unidad de longitud, pero de signo opuesto.
Los cargos en el conductor cilíndrico son inducidos cargos.

Ahora conecte la línea de carga y el cilindro con un director de orquesta.
En el interior del cilindro ya no hay ningún costo y lo que no hay campo eléctrico y es un volumen equipotencial.
Fuera de que nada cambia con el campo eléctrico, el mismo que el que fue producido por la línea de carga.

La clave es que el conductor fue añadido a lo largo de una superficie equipotencial.