$S\subset \lambda$ es llamado un conjunto estacionario si por alguna cerrado conjunto ilimitado $E$$\lambda$, $S\cap E \neq \emptyset.$ ¿por Qué la gente da el nombre de "conjunto estacionario" para los conjuntos que tiene esa propiedad? Podría alguien decirme el fondo de papelería?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La definición de papelería conjuntos fueron dadas por Bloch en 1953, el nombre proviene de Fodor, lema que indica:
Deje $\kappa$ regular innumerables cardenal. $S$ es estacionario si y sólo si para cada a $f:S\to\kappa$ tal que $f(\alpha)<\alpha$ hay algo de $\gamma$ tal que $f^{-1}(\gamma)$ es estacionaria.
Esto puede parecer un poco extraño, sin embargo, podemos reescribir la definición de un conjunto de club, y que tienen algo incluso mejor:
Deje $\kappa$ regular innumerables cardenal. $A\subseteq\kappa$ está cerrada y acotada si y sólo si existe una función normal $f:\kappa\to\kappa$ tal que $A=Rng(f)$.
(Por normal me refiero estrictamente creciente y continua $f(\alpha)=\bigcup_{\beta<\alpha} f(\beta)$ de un límite de $\alpha$.)
Usando esta definición podemos redefinir estacionaria establece:
Deje $\kappa$ regular innumerables cardenal. $S\subseteq\kappa$ es estacionario si y sólo si para cada función normal $f:\kappa\to\kappa$ hay algo de $\alpha\in S$ tal que $f(\alpha)=\alpha$.
Un punto de $\alpha$ es estacionario con respecto a esta $f$, y el conjunto de $S$ tiene un punto fijo para cada función normal, de ahí el nombre de conjunto estacionario.
