Las raíces reales de un polinomio

Question

Deje $p$ ser incluso un grado del polinomio con coeficientes reales tales que el producto de la constante plazo y el primer coeficiente es negativo. Mostrar que $p$ tiene al menos dos raíces reales.

Gracias!

Answer 1

Sugerencia: echa un vistazo a $p(0)$ y los límites de la $p$ $x$ enfoques $\pm\infty$.

Answer 2

Por la escala, el polinomio se puede escribir en la forma $p(x)=x^{2n}+...-1=0$.

A continuación, $p(0)<0$ $p(x) > 0$ de las grandes negativos y positivos $x$, lo $p(x) $ tiene al menos uno de los efectos positivos y negativos de la raíz.