Problema: Un mono está sentado en una máquina de escribir, de escribir una letra (a-Z) de forma independiente y con una distribución uniforme de cada minuto. Lo que se espera que la cantidad de tiempo que pasa antes de ABRACADABRA está escrito?
Solución estándar: Supongamos que, antes de cada pulsación de tecla se hizo, un jugador entra y apuestas $\$1$ on the next keystroke being an A fairly (so that if the keystroke is indeed an A, then the payoff is $\$26$). Si la pulsación es Un as, el jugador permanece y apuestas de todo (en este caso $\$26$) on the next letter being B, and so on. If the gambler ever loses a wager, then it leaves. Now let's analyze what happens when ABRACADABRA is finally spelled out. The gambler who kept making correct wagers all the way through won $\$ 26^{11}$. Pero otro jugador que consiguió en el segundo ABRA ganado $\$ 26^4$, and a third gambler who got in on the final A got $\$26$. Por lo tanto el total de la rentabilidad es $\$ 26^{11}+\$26^4+\$26$. But all the wagers are fair, and the house gets $\$1$ en cada vuelta del nuevo jugador, por lo que el tiempo de espera antes de ABRACADABRA está escrito es $26^{11}+26^4+26$.
Mi pregunta: ¿Y si la estrategia de los jugadores de los cambios? En el "estándar de la solución" del problema de cada jugador primera apuesta en a, entonces B, y así sucesivamente... Si el nuevo jugador se ve en la secuencia de las cartas anteriores y apuestas $\$1$ en el LADO ÚTIL de la CARTA, ¿por qué el juego no es justo ya? En este caso, si la última de las cartas son "..ABRACA" el nuevo jugador apuestas en D en lugar de A. De esta manera, el total de la rentabilidad en el final del juego será $\$26^{11}+\$26^{10}+...+\$26^2 + \$26$.
