No, usted No puede: la misma topología puede ser inducida por un orden lineal y no-lineal de orden parcial. Específicamente, el discreto topología en un conjunto de cardinalidad mayor que $3$ puede ser inducida por un orden lineal y no-lineal de orden parcial (y es hereditariamente perfectamente normal y hereditariamente collectionwise normal, también!). Como de costumbre, estoy asumiendo el axioma de elección.
Deje $S$ ser cualquier conjunto no vacío, deje $X=S\times\{0,1\}$, y para $\langle s,i\rangle,\langle t,j\rangle\in X$ deje $\langle s,i\rangle\le\langle t,j\rangle$ fib $s=t$$i\le j$. A continuación, la inducida por el fin de la topología en $X$ es la topología discreta, que es hereditariamente perfectamente normal y hereditariamente collectionwise normal. Cada infinito espacio discreto puede ser obtenido de esta manera, como puede cada finito espacio discreto, incluso de la cardinalidad. Para finito de espacios de cardinalidad impar acaba de añadir un tercer punto de $\langle s,2\rangle$ a uno de los pares de $\langle s,0\rangle,\langle s,1\rangle$ con la extensión obvia de la orden. Para $|X|>3$ el orden no es lineal.
La topología discreta en cualquier conjunto puede también ser inducida por ser un orden lineal. Esto es obvio para finito de conjuntos. Para $\kappa\ge\omega$ deje $X=\kappa\times\Bbb Z$; el orden lexicographic en $X$ es entonces un orden lineal que induce la topología discreta en $X$, cuya cardinalidad es $\kappa$.
(Buena pregunta, por cierto.)
