Estoy tratando de resolver un problema de Miranda del libro, las Curvas Algebraicas y las Superficies de Riemann. En la página 84, problema K le da la Klein curva de $X$ como un suave proyectiva del plano de la curva definida por la ecuación $xy^3+yz^3+zx^3=0$. El problema nos pide que nos muestran que esta superficie de Riemann, de género g=3, se da cuenta de la Hurwitz obligado por encontrar 168 automorfismos de a $X$.
He encontrado un automorphism subgrupo de orden 3 (cíclicamente permuting las variables), y uno de orden 7 (multiplicando las coordenadas apropiadas 7 de raíces de la unidad), pero no puedo averiguar cómo llegar a un subgrupo de orden 8, o 4, o 2. Podría alguien por favor me dan una pista.
Me he pasado el último poco de tiempo a leer sobre este tema, y la mayoría de las discusiones que implican el uso de un heptagonal suelo de baldosas, etc.. Dado que este problema se coloca en el libro, yo no puedo apelar a ese tipo de razonamiento, por lo que estoy pidiendo una manera de encontrar estos automorfismos directamente de la definición de la ecuación de $X$.
Cualquier ayuda o sugerencia se agradece. Incluso una involución :)
