Gödel de la prueba ontológica y "modal se derrumba"

Question

Los recientes descubrimientos de Gödel del argumento ontológico permite en última instancia, establecer un par de cosas:

• Gödel original axiomata son incompatibles
• Scott variación lugar es consistente
• Scott axiomas implican la "modal colapso": cada declaración verdadera también es necesariamente cierto: $$ \forall \phi(\phi \a \square \phi) $$

y se dice que este modal colapso es un no deseado/inaceptable consecuencia, de modo que ha habido propuesta de cambiar un poco el argumento con el fin de evitarlo.

Tengo algunas preguntas:

1. Si a pesar de la modal colapso de los axiomas son consistentes ¿por qué no acaba de reformular todos los axiomas sin ningún tipo de operadores modales en todo y son felices con esta nueva versión del argumento? Lo que sería tan insatisfactorio en un no-modal versión del argumento? Tal vez los axiomas sería irrazonable/inútil?

2. ¿Alguna vez alguien te intente comprobar si alguna de las alternativas propuestas realmente evitar el colapso?

Editar:

Aquí es cómo el argumento se vería en la no-modal de la versión: $$ \begin{array}{rl} \text{Ax. 1.} & \left\{P(\varphi) \wedge \forall x[\varphi(x) \to \psi(x)]\right\} \to P(\psi) \\ \text{Ax. 2.} & P(\neg \varphi) \leftrightarrow \neg P(\varphi) \\ \text{Th. 1.} & P(\varphi) \to \exists x[\varphi(x)] \\ \text{Df. 1.} & G(x) \iff \forall \varphi [P(\varphi) \to \varphi(x)] \\ \text{Ax. 3.} & P(G) \\ \text{Th. 2.} & \exists x \; G(x) \end{array} $$

Los teoremas se pueden derivar siguiendo las mismas líneas de la prueba original con omitido operadores modales para cada declaración. Por ejemplo, para probar el Teorema 1: supongamos que tenemos $P(\varphi)$ $\neg \exists x[\varphi(x)]$ $\forall x[\varphi(x) \to \psi(x)]$ es vacously cierto para cualquier $\psi$ y por el Axioma 1 $P(\psi)$ es cierto para cualquier posible $\psi$, lo que implica también a $P(\neg \varphi)$ sería violar Axioma 2. Entonces el Teorema 2 de la siguiente manera por el Axioma 3 y el Teorema 1, incluso ignorando Definición 1.

¿Qué es tan indeseable en este corto argumento en comparación con el modal, la lógica original?

Answer 1

No es un experto, pero lo suficientemente familiarizado con este tema en particular, yo estaría más que feliz si pudiera me corrija en cada punto. Primero fue ya establecido que Gödel de la prueba original sufrido modal colapso, como Sobel mostró.

1. Si usted enunciado de todo sin el uso de verbos modales, a continuación, usted no será capaz de utilizar algunos posiblemente crucial axiomas y teoremas en su prueba como el S5, como $$\lozenge\square\phi\equiv\square\phi$$
2. Parece Anderson publicó una versión revisada de su prueba, no comprobar su papel. Sin embargo yo sé que Petr Hàjek publicado un documento titulado Una Nueva Pequeña Emendation de Gödel de la Prueba Ontológica , donde afirma que Anderson emendation "ha[s] no colapso" (pág.1). También propuso un mayor debilitamiento de algunos de los axiomas propuestos por Anderson.