¿Cómo se manifiesta la función del suelo utilizando la notación matemática?

Question

Soy curioso en cuanto a cómo la función del suelo puede ser definida usando la notación matemática.

Lo que quiero decir con esto, es que, en lugar de una palabra basada en la explicación (es decir, "El entero más cercano que no es mayor que x"), tengo curiosidad por ver la matemática equivalente de la definición, si que es posible.

Por ejemplo, una palabra basada en la explicación de la función factorial sería "multiplicar el número por todos los números enteros por debajo de él", mientras que un matemático equivalente a la definición sería de $n! = \prod^n_{i=1}i$.

Así que, en resumen: ¿cómo puedo mostrar lo que $\lfloor x \rfloor$ significa sin palabras?

Answer 1

Para un número real $x$, $$\lfloor x\rfloor=\max\{n\in\mathbb{Z}\mediados n\leq x\}.$$ Me gustaría añadir sin embargo, que "$\lfloor x\rfloor$" es la notación matemática, al igual que el lado derecho de la ecuación anterior es; el lado derecho podría usar más "básico" de construcciones, pero que luego puede preguntar acerca de $$\max\qquad\,\qquad \mathbb{Z},\qquad {}\mathbin{\mid}{},\qquad \leq$$ y así sucesivamente. En algún punto, usted sólo tiene que comenzar a escribir la notación y explicarlo en palabras y espero que tu a los lectores a comprender. Así que no estoy de acuerdo con su redacción de la pregunta.

Answer 2

$\lfloor x \rfloor = x - \arctan(\tan(\pi x))/\pi$ ?...

Answer 3

Yo soy un ingeniero, tal vez esto ayude si no esperar demasiado.

$x-(x$ mod $1$)

Answer 4

Recursiva manera: $\lfloor x\rfloor \equiv \begin{casos} 1+\lfloor x-1\rfloor& x\ge1 \\ -1+\lfloor x+1\rfloor& x<-1 \\ 0&0\le x<1\\ -1&-1\le x<0 \end{casos}$

También directamente(una especie de) calcula la respuesta.

Answer 5

$\lfloor x\rfloor=n\leftrightarrow \{n\}=\{y\in\mathbb{Z}:\forall z\in\mathbb{Z} z~\le x \rightarrow z\le y\}$

Este juego es divertido! Ahora vamos a probar que 1+1=2.