¿Por qué necesitamos espacios de Hilbert de dimensiones infinitas en física?

Question

Estoy buscando una forma sencilla de entender por qué necesitamos espacios de Hilbert de dimensiones infinitas en física, y cuándo son necesarios exactamente: ¿en física clásica, cuántica o cuántica relativista (es decir, cuando se pueden crear y destruir partículas)?

Me gustaría entender tanto la interpretación física como el punto de vista matemático - ¿qué es exactamente lo que queda mal definido en el formalismo matemático - es la relación de conmutación para la mecánica cuántica o algo más?

Answer 1

Como señala Scott Aaronson aquí La interpretación de Broglie-Bohm de la mecánica cuántica sólo puede formularse para un espacio de Hilbert de dimensiones infinitas. La interpretación de Broglie-Bohm no es "necesaria", por supuesto, pero es una característica adicional que se obtiene cuando el espacio de Hilbert es infinito.