$$\log2=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\cdots$$ $$\frac{\log2}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}+\cdots$$ La adición de estas dos convergente la serie da $$\log2 + \frac{\log2}{2}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\cdots+2\left(-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{12}-\frac{1}{16}\cdots\right)=\log{2}$$
¿Qué hice mal?
