Es el grupo de teoría útil de alguna manera a la optimización?

Question

Por lo que he visto, la optimización utiliza una gran cantidad de álgebra lineal y análisis convexo, pero no he visto ningún grupo de teoría se utiliza, así que tenía curiosidad acerca de él.

Es el grupo de teoría útil de alguna manera a la optimización?

Answer 1

Sí, sin duda. Por favor buscar los papeles con las palabras clave "ruptura de simetría de programación con restricciones" para encontrar más información. En particular, ver la Simetría en la Programación con Restricciones por Ian P. Gent, Karen E. Petrie, Jean-François Puget, Capítulo 10 en el Manual de Programación con Restricciones, Editado por F. Rossi, P. van Beek y T. Walsh, Elsevier, 2006.

Básicamente, sabiendo simetrías de soluciones permite reducir el espacio de búsqueda: si se sabe que la propiedad de ser una solución para el problema se conserva en algunas simetrías, entonces tenemos que revisar sólo los representantes de las órbitas de las soluciones con respecto a estas simetrías y grupos se producen naturalmente en el estudio de este.

Answer 2

Sí, Uno de los famaus una de ellas es que el Cubo de Rubik puede ser resuelto en la mayoría de las $20$ mover.

Desde symetries de el cubo de Rubik de forma un grupo, es demostrado por medio de las propiedades del grafo de Cayley de su grupo.

http://en.wikipedia.org/wiki/Optimal_solutions_for_Rubik%27s_Cube

Tiene también algunas aplicaciones en sistemas de criptografía. (Se rompió los códigos más rápido por fuerza bruta)

Answer 3

En el caso de optimización convexa, no realmente - estás jugando con las propiedades de las funciones convexas y la diferenciabilidad habilidades (generalmente la modificación de la idea de la gradiente de la pendiente en deterministas o estocásticos).

Sin embargo, para algunos tipos de optimización combinatoria, en grupo y la teoría de campo es útil (algunos surgir en la existencia de ciertos tipos de códigos, por ejemplo). Un caso donde esto se aplica es en la química, donde una gran cantidad de propiedades de las moléculas son encapsulados a través de la simetría de los grupos y lo que no, así que la teoría de grupo proporciona algunas de las limitaciones de algunas de las funciones que necesita ser optimizado (como la energía de una configuración). También hay alguna interacción con la geometría algebraica.