Cuadro y Tidwell (1962) presenta un poco de enfoque general para la estimación de las transformaciones de la persona predictores (IVs), y de trabajar para el caso específico de la estimación de potencia transformaciones de las variables predictoras (incluyendo la alimentación de 0, que - con la correspondiente ampliación de la escala corresponde a la toma de registros como un caso límite).
En este caso en particular, de poder transformaciones, resulta que hay una conexión con la regresión en $X_j\log(X_j)$.
Así que si usted tiene la no linealidad de la clase donde está el verdadero (condicional) relación entre el $Y$ $X_j$ es lineal en $X_j^{\alpha_j}$, entonces se puede utilizar para comprobar la $\alpha_j\neq 1$ o, de hecho, para la estimación de $\alpha$ valores.
Específicamente, cuando la regresión en $X_j$ $X_j\log(X_j)$ el coeficiente del segundo término dividido por el de la primera es una estimación aproximada de $\alpha_j-1$. (Esta estimación se puede iterar a la convergencia.)
Si la estimada $\alpha_j$ es cercano a 1, a continuación, hay poca indicación de la necesidad de transformar.
Tenga en cuenta que, dado que los dos términos en el producto $X_j\log(X_j)$ son ambas funciones de $X_j$, esto es simplemente una transformada $X_j$, por lo que yo no llamaría a eso una interacción; es un predictor transformado. (De hecho, incluso si yo estuviera de alguna manera la tentación de hacerlo, ya $\log(X_j)$ no está incluido como un predictor aún así yo no tienden a describir el segundo término como una interacción.)
Box, G. E. P. y Tidwell, P. W. (1962) la Transformación de las variables independientes. Technometrics 4, 531-550.
