L_p norma bolas de 1<p<2 -="" is="" it="" always="" similar="" to="" an="" L_q="" norm="" ball="" for="" some="" q="">2?

Question

El L_1 pelota en 2D tiene la forma de un diamante (L_1 es también conocido como el Manhattan de la norma). El L_∞ pelota está en forma de un cuadrado (L_∞ es también conocido como el supremum de la norma). Son similares, es decir, tienen la misma forma. El L2 de la bola tiene la forma de un círculo.

Hipótesis: Para todo p en el intervalo (1,2), hay q>2 tal que la bola q y p-bola son similares. Otra hipótesis es que esto se produce precisamente cuando p,q son Hölder conjugados.

Yo no estaba seguro de cómo esta etiqueta.

Answer 1

$\ell_p^n$ es isométrico a $\ell_r^n$ $1\le p < r\le \infty$ fib $n=1$ o ($n=2$$p=1$$r=\infty$ y los escalares son reales). Mientras se conoce antes de la L. Dor de 1976 papel en el Israel J. Math. 24, 260-268, puede ser deducida a partir del Teorema 2.1 en ese papel, que clasifica al $\ell_s^n$ isométricamente incrusta en $L_t(0,1)$.

Answer 2

Estás buscando isometrías entre ell^p y ell^q

Aquí es un documento que describe algunos métodos sobre cómo identificar a las isometrías (pero el papel no es de descarga libre)

http://www.informaworld.com/smpp/content~content=a746864853~db=~orden=página

Answer 3

Usted puede utilizar esta aplicación para generar imágenes de las curvas que usted está pensando. Su conjetura parece poco probable debido a que |x|^p + |y|^p = 1 parece ser una curva suave para p ≥ 2 y tiene singularidades en (1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1) para p < 2.