Deje $X$ ser el conjunto de todas las secuencias finitas $\langle x_0,\ldots,x_n\rangle$ tal que $n\in\Bbb N$, e $x_k\in\Bbb R^+$$k=0,\ldots,n$. Para $r>0$ $x=\langle x_0,\ldots,x_n\rangle\in X$ deje $B(x,r)$ el conjunto de puntos de $y=\langle y_0,\ldots,y_m\rangle\in X$ tal que
- $m\ge n$;
- $y_k=x_k$ $k<n$ ;
- $|y_n-x_n|<r$; y
- $|y_k|<r$ $n<k\le m$.
A continuación, $\{B(x,r):x\in X\text{ and }0<r\in\Bbb R\}$ es una base para un conectada topología $\tau$$X$. De hecho, para cada una de las $\langle x_0,\ldots,x_n\rangle\in X$ el subespacio
$$\{\langle x_0,\ldots,y_{n-1},x\rangle\in X:x\in\Bbb R^+\}$$
es homeomórficos a $\Bbb R^+$ con la topología usual, por lo $X$ es aún ruta de acceso conectado.
Ahora vamos a $x=\langle x_0,\ldots,x_n\rangle\in X$, y deje $Y=X\setminus\{x\}$. A continuación, $Y$ dispone de los siguientes tres componentes:
$C_0(x)=\{\langle y_0,\ldots,y_m\rangle\in X:m\ge n\text{ and }y_n>x_n\text{ and }y_k=x_k\text{ for }k=0,\ldots,n-1\}$
$C_1(x)=\{\langle y_0,\ldots,y_m\rangle\in X:m>n\text{ and }y_k=x_k\text{ for }k=0,\ldots,n\}$
$C_2(x)=Y\setminus\big(C_0(x)\cup C_1(x)\big)$
La idea intuitiva es sencillo y es esencialmente el mismo que el de Kaj Hansen's respuesta. Empezamos con $\Bbb R^+$; puntos en los que corresponden a las secuencias en $X$ de la longitud de la $1$. Para cada punto de $x\in\Bbb R^+$ le adjunte una copia de $[0,\to)=\{0\}\cup\Bbb R^+$ mediante la identificación de las $0$$[0,\to)$$x$; la secuencia de $\langle x,y\rangle\in X$ a continuación, se corresponde con el punto de $y$ en la copia de $[0,\to)$ conectado a $x$. La topología es la inducida por el llamado de la selva del río de la métrica en $\Bbb R^+\times\Bbb R^+$.
A continuación, hacemos de nuevo: para cada punto de $\langle x,y\rangle$ le adjunte una copia de $[0,\to)$ mediante la identificación de $\langle x,y\rangle$ $0$ de que la copia de $[0,\to)$, y ampliamos la topología en una forma análoga. Seguimos adelante para obtener secuencias de arbitraria de longitud finita. El espacio de $X$ es el límite de lo finito etapas de esta construcción.
