Que me lo explique como estoy de física grad: el Efecto Invernadero

Question

¿Cuál es el mecanismo por el cual el aumento de $\rm CO_2$ (u otros gases de efecto invernadero) termina el aumento de la temperatura en (cerca de) la superficie de la Tierra?

Sobre todo lo que estoy buscando es un panorama explicación de cómo el aumento de $\rm CO_2$ afecta a la energía de la Tierra de transferencia de saldo, que va un paso o dos más allá de Arrhenius de la derivación.

He leído de Arrhenius de 1896 derivación de efecto invernadero en la sección III aquí. Se supone que hay no despreciable de la transmisión de la radiación de onda larga desde la superficie a través de todo el espesor de la atmósfera al espacio. En la banda de $\rm CO_2$ líneas vibratorias (número de onda de entre $\rm 600cm^{-1}$$\rm 800cm^{-1}$) me da la impresión de que para la mayoría (algunos? casi todos?) de las longitudes de onda de esta banda, el ambiente es ópticamente gruesa, de modo que el saliente de la radiación de onda larga, por ejemplo, como se observa por el IRIS en su Nimbus 4 tenía la "última dispersión" en algún lugar en la atmósfera, y por lo tanto este Arrhenius "la superficie no se puede irradiar al espacio de la forma más eficiente", no se aplica de manera uniforme a través de esta banda. ¿Cómo funciona este tipo de efecto de saturación modificar Arrhenius de la descripción del efecto invernadero?

Si este razonamiento es correcto, entonces la red saliente de onda larga, las emisiones en $\rm CO_2$ banda de líneas vibratorias es algunos complicada mezcla de radiaciones de diferentes altitudes. Si mi deducción es correcta, ¿cómo afecta esto a la respuesta de la Tierra a los cambios en la concentración de CO2?

Tal vez hay algún tipo de estadística-mecánica de la imagen en términos de los fotones haciendo una caminata al azar para escapar de la atmósfera (para longitudes de onda donde la atmósfera es ópticamente gruesa), pero no sé cómo conectar esa idea general radiativo de la eficiencia.

El problema en mi entendimiento de que estoy tratando de resolver que el de Arrhenius de la derivación supone una cantidad no despreciable de la transmisión de la superficie directamente al espacio. A mi, ciertamente superficial y por lo tanto potencialmente incorrectas, la comprensión del espectro de absorción de CO2 es que para un rango de longitudes de onda IR a la atmósfera (como un todo) es, efectivamente, opaco. Para las porciones del espectro en el que hay sólo algunos de absorción, de Arrhenius del argumento se aplica; es el mejor modelo para describir el impacto de los pequeños cambios en la concentración de CO2 para considerar sólo las porciones del espectro de infrarrojo que son (parcialmente) transparente y básicamente ignorar las bandas que son opacos?

Estoy principalmente interesado en el efecto directo de la $\rm CO_2$ en un planeta semejante a la Tierra, así que estamos tratando con un planeta cuyo cuerpo negro de temperatura es $\rm \approx 250K$ (a fin de emitir la longitud de onda corta (visible y por encima) de la radiación es absorbida por el Sol), pero cuya temperatura de la superficie es más como $\rm 280K$, y tiene una concentración de $\rm CO_2$$\rm 300ppp-400ppm$, pero estoy dispuesto a ignorar los efectos del vapor de agua (que me imagino que podría complicar excesivamente las cosas), por lo que suponiendo una atmósfera seca, es decir, sólo $\rm N_2/O_2$$\rm CO_2$, estaría bien.

No estoy siendo descarado con la "física " grad", supongamos que se sabe, o puede aprender, cualquiera de los físicos relevantes o relaciones matemáticas necesarias para entender la relación entre la concentración de gases invernadero y las propiedades de transferencia de calor de la Tierra.

Answer 1

Resumen ejecutivo: el dióxido de Carbono en la atmósfera absorbe parte de la energía radiada por la Tierra, cuando esta energía es re-emitida, a parte de que se dirige de vuelta a la Tierra. Más dióxido de carbono $\rightarrow$ más de energía que regresa a la Tierra. Este es el "efecto invernadero".

La respuesta completa es muy muy complejo; voy a intentar una ligera simplificación.

El sol puede ser tratada como un radiador de cuerpo negro, con el espectro de emisión, siguiendo la Ley de Planck:

$$H(\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda kT}}-1}$$

La integral de emisión sobre todas las longitudes de onda nos da la de Stefan-Boltmann ley,

$$j^* = \sigma T^4$$

Donde $j$ es el resplandor, $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann ($5.67\times10^{-8} ~\rm{W~ m^{-2}~ K^{-4}})$

Si consideramos que la Tierra en sí misma un radiador de cuerpo negro con ninguna atmósfera (como la luna), entonces es que recibe la radiación de sólo una pequeña fracción del espacio que los rodea (ángulo sólido $\Omega$), pero la radiación que emiten en todas las direcciones (ángulo sólido $4\pi$). Debido a esto, la temperatura de equilibrio para una esfera negra en 1 un.u. desde que el sol puede ser calculada a partir de Stefan-Boltzmann:

$$4\pi \sigma T_e^4 = \Omega \sigma T_s^4\\ T_e = T_s \sqrt[4]{\frac{\Omega}{4\pi}}$$

Ahora el ángulo sólido del sol visto desde la Tierra se calcula a partir de la radio del sol y el radio de la órbita de la Tierra:

$$\Omega = \frac{\pi R_{sun}^2}{R_o^2}$$

Con $R_s\approx 7\times 10^8 ~\rm{m}$ $R_o\approx 1.5\times 10^{11}~\rm{m}$ nos encontramos con $\Omega \approx 5.4\times 10^{-5}$; teniendo en cuenta la superficie del sol la temperatura de 5777 K, se obtiene la temperatura de la "desnuda" de la tierra como

$$T_e = 278~\rm{K}$$

[actualizado de cálculo... quitado a un perro callejero $4\pi$ que se había metido en mi anterior expresión. Gracias David Hammen!]

Tenga en cuenta que esto supone que la Tierra está girando lo suficientemente rápido que la temperatura es la misma en todas partes en la superficie, es decir, el sol se está calentando todas las partes de la Tierra de manera uniforme. Eso no es cierto, por supuesto - de los polos siempre obtienen menos de su "parte justa" y en el ecuador más. Tomando en cuenta eso, se puede esperar una menor temperatura promedio, como el más caliente ecuador se emiten de manera desproporcionada más energía (el valor correcto para la "tierra desnuda de cuerpo negro" es 254.6 K como David Hammen señaló en un comentario); pero la (relativamente) rápido de la tasa de rotación, además de la presencia de una gran cantidad de agua y de la atmósfera impide que algunas de las temperaturas extremas que se ven en la luna (donde la diferencia entre "día" y "noche" puede ser tan alta como 276 K...)

Ahora tenemos que mirar el papel de la atmósfera, y cómo se modifica la anterior. Claramente, estamos vivos en la Tierra, y las temperaturas son mucho más altas que las calculadas ausencia de una atmósfera. Esto significa que el "efecto invernadero" es una buena cosa. ¿Cómo funciona?

1. Las nubes en la atmósfera reflejan parte de la luz solar entrante. Esto significa que menos de la energía solar llega a la Tierra, nos mantiene más fresco
2. Como la superficie de la Tierra se calienta, se re-emite la energía de vuelta a la atmósfera
3. Debido a que la Tierra es mucho más fría que el sol, el espectro de la radiación de la superficie se desplaza hacia el IR de una parte del espectro. Aquí está un diagrama del espectro del Sol y de la Tierra (que se supone a 20 °C), con sus picos normalizado para facilitar la comparación, y con el rango de la luz visible superpuestos:

Ahora, por el "efecto invernadero". Ya he mencionado que las nubes se detuvo algunos de la luz del Sol llegue a la superficie de la Tierra; del mismo modo, la radiación de la Tierra, en parte, ser absorbido/re-emitida por la atmósfera. Lo importante aquí es la absorción seguidos por la re-emisión (cuando no hay equilibrio, la misma cantidad de energía que es absorbida debe ser re-emitida, aunque no necesariamente en la misma longitud de onda).

Cuando hay re-emisión, algunos de los fotones "retorno" a la Tierra. Esto tiene el efecto de hacer que la fracción de "cielo frío" que la Tierra se ve más pequeño, por lo que la expresión para la temperatura (que había a$\sqrt[4]{\frac{\Omega}{4\pi}}$) será modificado - ya no "ver" $4\pi$ de la atmósfera.

El segundo efecto es la absorción. El espectro de absorción de $\rm{CO_2}$ se pueden encontrar por ejemplo en Clive Mejor del blog

Como se puede ver, gran parte de la energía emitida por la Tierra es absorbida por la atmósfera: $\rm{CO_2}$ no es el único culpable, pero tiene un pico de absorción que está muy cerca del pico de emisión de la superficie de la Tierra, por lo que juega un papel importante. Aumentar el $\rm{CO_2}$ y aumentar la cantidad de energía que es captada por la atmósfera. Ahora, cuando esa energía es re-emitida, aproximadamente la mitad de ésta será emittend hacia la Tierra, y la otra mitad será emitida al espacio.

Como la energía es re-emitida de nuevo a la Tierra, la temperatura media de que la superficie tiene que llegar antes de que exista un equilibrio (dado lugar a un flujo constante de energía desde el Sol).

Hay muchos factores. Más caliente de la superficie puede significar más nubes y por lo tanto más refleja la luz del sol; por otro lado, el aumento de vapor de agua implica también un aumento de la absorción en el IR.

Pero la idea básica de que la absorción de IR por la atmósfera conducirá a un aumento de la temperatura de equilibrio de la superficie debe ser bastante claro.

Actualización

A la pregunta de "Si el ambiente es ya tan opaco a la radiación IR, ¿por qué es importante si queremos añadir más CO2?" merece más de pensamiento. Hay tres cosas que puedo pensar.

Espectral de la ampliación de

En primer lugar, está la cuestión de la espectral de la ampliación. De acuerdo a esta conferencia y las referencias allí contenidas, hay una presión significativa ampliación de las líneas de absorción en $\rm{CO_2}$. La presión de la ampliación es el resultado de las frecuentes colisiones entre las moléculas - si el tiempo entre colisiones es corto en comparación con el tiempo de vida de la decadencia (que establece un límite en el ancho de pico), el pico de absorción se hace más amplia. El enlace da un ejemplo de esto para $\rm{CO_2}$ a 1000 mb (nivel del mar) y 100 mb (alrededor de 10 km sobre el nivel del mar):

Esto me dice que a medida que la concentración de $\rm{CO_2}$ en el ambiente aumenta, habrá más de lo mismo en la parte inferior (presión alta), capas, donde efectivamente no tiene "windows". A bajas presiones, las brechas entre los picos de absorción iba a permitir que más de la energía de escape sin interacción. Esto será más importante en la parte superior de la atmósfera - no tanto cerca de la superficie de la Tierra, donde la presión de la ampliación es significativo.

Cerca de absorción de INFRARROJOS de bandas

En el análisis anterior, yo estaba centrando en la radiación de la Tierra, y su interacción con $\rm{CO_2}$ bandas de absorción en torno a 15 µm - lo que se suele llamar el "efecto invernadero". Sin embargo, también hay bandas de absorción en el infrarrojo cercano, en 1.4, 1.9, 2.0 y 2.1 µm (véase el Dióxido de Carbono de Absorción en el Infrarrojo Cercano. Estas bandas absorber la energía del sol "en el camino", y resultar en un calentamiento de la atmósfera. Aumento de la concentración de dióxido de carbono y eficaces de hacer de la tierra un poco mejor en la captura de la energía del sol. En las capas altas de la atmósfera (por encima de las nubes) esto es particularmente importante porque es la energía absorbida antes de que las nubes dan la oportunidad de reflexionar de nuevo en el espacio. Desde estas bandas tienen una menor absorción (pero el flujo incidente de la luz del sol es mucho mayor), juegan un papel en la modelización atmosférica (como se describe con más detalle en el documento enlazado más arriba).

Más absorción de "bandas laterales"

Esto está muy bien explicado en la respuesta por @jkej pero vale la pena reiterar: junto a la espectral de ampliación de la que he descrito anteriormente, dada la forma de un pico espectral, la parte inferior de la absorbencia a medida que se aleja de la frecuencia central se vuelve más importante a medida que el número total de moléculas aumenta. Esto significa que la parte del espectro que fue de sólo 10% absorbido se convertirá en un 20% se absorbe cuando la concentración de dobles. Como los vinculados respuesta explica, esto sólo conduce a una "raíz cuadrada de la concentración" efecto de una sola línea en el espectro, y en una cantidad menor cuando las líneas espectrales se superponen, pero no debería ser ignorada.

Creo que también puede ser un argumento que puede hacerse sobre el tratamiento de la atmósfera como un multi-capas de aislante, con cada capa en su propia temperatura (con tasa de cancelación en su mayoría controlados principalmente por convección y gravedad); como la concentración de dióxido de carbono aumenta, esto va a cambiar la emisividad efectiva de las diferentes capas de la atmósfera, y esto podría exponer la superficie de la tierra para diferentes cantidades de flujo de calor dependiendo de la concentración. Pero esto es algo que voy a tener que dar un poco más de pensamiento... y tal vez la ejecución de algunas simulaciones.

Finalmente, en un guiño a "el otro lado", aquí hay un enlace a un sitio web que intenta argumentar que el dióxido de carbono (por no hablar de el hombre de dióxido de carbono) no puede explicar el calentamiento global - y que el calentamiento global, de hecho, no existe en absoluto. La escritura de una completa refutación de los argumentos en que sitio se encuentra más allá del alcance de esta respuesta... pero podría ser un buen ejercicio para otro día.

Answer 2

Que me lo explique como estoy de física grad: Calentamiento Global

La física graduados saber todo acerca de la esférica a las vacas. Así que voy a empezar con una vaca esférica modelo y, a continuación, mueva más allá de eso.

Spherical cow modelo del efecto invernadero.
Considere la posibilidad de un cuerpo negro en el vacío que de alguna manera recibe un flujo de energía $\phi_\text{in}=0.23814\,\mathrm{kW}/\mathrm{m}^2$, distribuido de manera uniforme sobre la superficie. (Voy a derivar en donde ese número mágico viene de la tarde, como una nota de pie de página¹.)

El cuerpo irradia energía al espacio como una función de la temperatura según la ley de Stefan-Boltzmann, $P = A \sigma T^4$ donde $\sigma$ es la constante de Stefan-Boltzmann (5.670373×10^-8 W/m^2/K^4) y $T$ es la temperatura absoluta del cuerpo. Por unidad de área, esta salida de la radiación representa un flujo de energía de $\phi_\text{out}=\sigma T^4$. Para estar en equilibrio térmico, debemos tener $\phi_\text{out} = \phi_\text{in}$ o $T = \sqrt[4]{\phi_\text{in}/\sigma}$ . Conectar los números, esto produce una temperatura de equilibrio de 254.6 K. Tenga en cuenta que esta radiación térmica será predominantemente en el infrarrojo térmico.

Supongamos que rodean al objeto con una manta que actúa como un cuerpo negro perfecto en el infrarrojo térmico. Para mantener el cuerpo y la manta por separado, vamos a utilizar un par de despreciablemente pequeña perfecto aislantes para mantener la manta lejos de la superficie. La manta recibirá radiación térmica del cuerpo de su interés. También emiten radiación térmica hacia el exterior en el espacio y hacia abajo, hacia el cuerpo de su interés, con la cantidad de energía radiada hacia arriba y hacia abajo en igualdad de condiciones.

Para el cuerpo+manta sistema en equilibrio térmico, la manta debe tener un eficaz cuerpo negro de temperatura igual a la de simple objeto. Debido a que una cantidad igual es irradiada hacia abajo, la manta hace que el cuerpo de su interés recibir dos veces el flujo de energía al descubierto el cuerpo recibe. La presencia de la manta hace que el cuerpo es la temperatura de equilibrio de convertirse $T = \sqrt[4]{2\,\phi_\text{in}/\sigma}$ . Conectar los números, esto produce una temperatura de equilibrio de 302.7 K.

Como un aparte, la nave espacial de la utilización de múltiples capas de mantas térmicas hecha de capas de aluminio recubierto de plástico (como opuesto a cuerpo negro mantas), separados por una baja conductividad scrim material. El objetivo es mantener la luz solar de calentamiento de la nave espacial demasiado y para atrapar el calor generado por la nave espacial en el interior.

Más allá de la forma esférica de la vaca.
La manta de la analogía es muy buena siempre y cuando uno se da cuenta de que la manta de actos en contra de la radiación térmica en lugar de convección. La temperatura de la superficie terrestre es actualmente de cerca de 288 K, mucho más cerca de la 302.7 valor de K para una sola capa perfecta de la manta de la 254.6 valor de K para que una Tierra libre del efecto invernadero. Los gases de efecto invernadero son, de hecho, esencial para la vida. No habría mucho que la vida en la Tierra si el promedio de la temperatura de la superficie se 254.6 K (-18.6 °C).

Los gases de efecto invernadero (por ejemplo, vapor de agua, dióxido de carbono, metano; básicamente cualquier gas cuyas moléculas están conformados por más de dos átomos) actuar como un infrarrojo térmico manta. Gases ideales, no interactúan en todos los electromagnéticamente; no son los gases de efecto invernadero. Diatómico gases como el oxígeno y el nitrógeno, que constituyen la mayor parte de la atmósfera de la Tierra son algo ideal en coolish temperaturas (300 grados kelvin es "coolish"). Estos diatómico los gases no tienen mucho de un efecto invernadero. Uno debe mirar de los elementos traza en la atmósfera, para ver el efecto invernadero. El extra de grados de libertad asociados con los gases poliatómicos hace bastante no-ideal, al menos con respecto a la radiación en el infrarrojo térmico. Los gases poliatómicos, sin embargo, son bastante transparentes en el rango visible. Esto permite que la luz del sol que llegan a la superficie, disminuyó a la mitad en comparación con el flujo en la parte superior de la atmósfera.

La superficie de la Tierra transferencias de una buena cantidad de energía hacia arriba en forma de radiación térmica. También cuenta con medios alternativos de transferencia de energía, tales como la conducción en la superficie de la Tierra junto con convección, y el calor latente (evaporación de agua líquida en la superficie, sólo para condensar en las nubes). La "manta" es también un poco con fugas; hay bandas en el infrarrojo térmico en el que la atmósfera es bastante transparente. La adición de más gases de efecto invernadero en la atmósfera tiene dos efectos. Uno es que aumenta el espesor de la manta. La nave espacial de la utilización de múltiples capas de aislamiento debido a las múltiples capas son mucho mejores que uno. Otro efecto es que los semi-transparente bandas obtener más estrecha a medida que los gases de efecto invernadero se añaden a la atmósfera.

---

Notas a pie de página

¹ La Tierra de curso no está bañado en un uniforme de flujo de 0.23814 kW/m². La radiación Solar en la superficie es más bien la no-uniforme, que van desde cero en la noche para casi 1,36 kW/m² en los altos desiertos cerca de la línea ecuatorial. Que 0.23814 kW/m² valor promediado en el tiempo y sobre la superficie de la Tierra. El flujo solar en la parte superior de la atmósfera, el promedio durante el curso de un ciclo solar, es 1.3608 kW/m². Este flujo ha sido observada directamente por los satélites que orbitan alrededor de la Tierra².

Los satélites miden también el el albedo de la Tierra, que es de alrededor de 0.3. Voy a tomar eso como un número exacto. Eso significa que la Tierra y su atmósfera, en promedio, absorber 0.95256 kW/m² veces el de la Tierra de la sección transversal a la radiación solar. Suponiendo una Tierra esférica de radio $R$ (esto no es una mala spherical cow asunción), la Tierra de la sección transversal a la radiación solar es $\pi R^2$. En cualquier punto en el tiempo, un poco menos de la mitad de la superficie de la Tierra es iluminada por la luz del sol (voy a utilizar exactamente 1/2). Que la luz del sol cae en un hemisferio que en lugar de una placa circular, la reducción de la radiación por unidad de área por otro factor de dos. El flujo de energía en la Tierra de la luz del sol de media sobre la superficie de la Tierra es por lo tanto una cuarta parte de la plana de la placa de valor de 0.95256 kW/m², o 0.23814 kW/m².

² yo podría haber comenzado con el Sol de la temperatura efectiva, pero que sería al revés. El Sol de la temperatura efectiva es un valor estimado basado en el bien-observó el flujo solar en la parte superior de la atmósfera, el bien-observó la distancia entre el Sol y la Tierra, y el bien-observó tamaño angular del Sol visto desde una distancia de 1 unidad astronómica.

Answer 3

Parece que este es realmente su pregunta principal:

¿Por qué añadir más $\mathrm{CO_2}$ a la atmósfera aumentar el efecto invernadero si el ambiente es ya opaco en las bandas de absorción de $\mathrm{CO_2}$?

Esta es una buena pregunta. La razón principal de que la atmósfera está cerca de opaco en los más fuertes bandas de absorción de $\mathrm{CO_2}$ es, por supuesto, la absorción por $\mathrm{CO_2}$ sí en estas bandas. Las bandas de absorción se dice que los saturados. Esto significa que cualquier agregado $\mathrm{CO_2}$ no absorbe más radiación extra como si el más fuerte bandas no estaban saturadas, pero eso no significa que no absorber cualquier radiación adicional.

El infrarrojo de la sección transversal de absorción de un gas puede ser visto como una superposición de un número de líneas de absorción. Cada línea tiene la forma espectral de un perfil de Lorentz (realmente un perfil Voigt, pero la diferencia es importante sólo para la parte superior de la atmósfera) y da una contribución $\sigma_i$ al pleno de la sección transversal:

$$ \sigma_i(\nu)=\frac{S_i\alpha_i}{\pi}\frac{1}{(\nu\nu_i)^2+\alpha_i^2}, $$

donde $\nu$ es el número de onda, $S_i$ es la línea de fuerza, $\nu_i$ es la línea de centro número de onda y $\alpha_i$ es la mitad de ancho, como máximo la mitad de la línea. Ahora, considere la posibilidad de la transmisión de un gas con una sola línea de absorción (suponer constante la temperatura y la presión). La Transmisión de $T(\nu)$ está dado por la ley de Lambert-Beer:

$$ T(\nu)=e^{-C\sigma_i(\nu)}, $$

donde $C$ es la columna de gas. A continuación he trazado la transmisión de las columnas de muy diferentes magnitudes:

Cuando la columna es pequeño, la cantidad de radiación absorbida es aproximadamente proporcional a la columna de $C$, ya que la ley de Beer-Lambert puede ser linealizada: $T(\nu)\approx1-C\sigma_i(\nu)$. Pero cuando la línea se satura, la cantidad de luz absorbida en su lugar crece principalmente debido a la ampliación de la banda de casi completa absorción. Muy saturada líneas, el total de la luz absorbida en lugar de ello es aproximadamente proporcional a la anchura de esta banda, que a su vez es aproximadamente proporcional a la raíz cuadrada de $C$, dado que el denominador en $\sigma_i(\nu)$ crece con el cuadrado de la distancia desde el centro número de onda. Esto puede verse en que la anchura de la línea de absorción aproximadamente se duplica como la $C$ se incrementó por un factor de $4$, en la figura anterior. Este fenómeno se refiere a veces como la raíz cuadrada de absorción.

En realidad no es, por supuesto, complica por el hecho de que cada gas tiene un gran número de líneas que interfieren el uno con el otro, y también con la absorción de otros gases, pero la raíz cuadrada aproximación a menudo se sostiene por fuertes amortiguadores a pesar de ello. Por lo tanto la última tonelada de $\mathrm{CO_2}$ emitido no puede contribuir tanto como el primero, pero todavía se contribuye desde la raíz cuadrada aumenta monótonamente.

Pero también es más complicado de lo que esta

No es sólo la total opacidad de la atmósfera que importa. Cuando la $\mathrm{CO_2}$ aumenta la concentración, la radiación infrarroja de la superficie que es absorbida también se absorbe a una altitud más baja que antes y este tiene otros efectos que alguien es probablemente más calificado para discutir de mí.

Answer 4

Las respuestas anteriores calcular las temperaturas de equilibrio en lugar de la media de la temperatura de la superficie. El buen spherical cow para empezar se aplica la ley de Stefan-Boltzmann en cada punto de la superficie para obtener la media de la temperatura de la superficie. Para un marealmente bloqueado cuerpo negro esfera (albedo = 0; emisividad = 1), esto le da a los siguientes:

R código:

## Load Package to uniformly distribute lat/lon points on a sphere ##
require(geosphere)

## Steffan-Boltzmann Law ##
SBlaw <- function(I, alpha = 0.0, epsilon = 1, sigma = 5.670373e-8){
    (I*(1-alpha)/(epsilon*sigma))^.25
}

## Calculate intensity of sunlight at each lat/lon ##
#  The light is brightest at lat = 0, lon = 0 (max = 1362 W/m^2)
#  We need to convert lat/lon to radians for R's cos function
#  Irradiance cannot be negative, so a lower bound is set at zero
Imax   = 1362 
Npts   = 1000000
LonLat = randomCoordinates(Npts)*pi/180
Irrad  = pmax(0, Imax*cos(LonLat[, "lon"])*cos(LonLat[, "lat"]))

## Mean Surface Temperature ##
mean(SBlaw(Irrad))

## Equilibrium Temperature ##
SBlaw(mean(Irrad))

Resultados:

> ## Mean Temperature ##
> mean(SBlaw(Irrad))
[1] 157.4246
> 
> ## Equilibrium Temperature ##
> SBlaw(mean(Irrad))
[1] 278.333

Si establece el alfa hasta el valor habitual de 0,3 (albedo), obtendrá ~144 k y ~255 K, respectivamente. Como la energía se alisa la superficie de una esfera, la media de la temperatura de la superficie de la aproximación de la temperatura de equilibrio. La principal visión oculta por el uso de la "habitual" es que usted puede obtener un gran cambios en el promedio de la temperatura sin necesidad de poner ninguna energía adicional para el sistema (es decir, cambiando la distribución de la superficie de energía/emisividad/albedo).

Esta vaca es todavía un poco demasiado esférica para mi gusto. Sería genial si alguien puede ampliar para incluir la rotación y de la superficie de las distribuciones de albedo, y la capacidad de calor. Voy a ver acerca de cómo agregar más adelante si tengo tiempo.

Editar:

Ok, me dio un tiro, pero realmente no sé cómo, razonablemente, el modelo, el almacenamiento de energía en la superficie de este. En caso de que ayuda a nadie, aquí es lo que yo podría generosamente a la llamada de un marco para un 3D de rotación objeto esférico con la latitud dependiente de albedo, pero sin atmósfera.

Código para trazar el progreso (puede ser ignorada si las parcelas se establece en FALSE en el script principal):

## A function to plot the progress; does not affect results ##
plotFunc <- function(Ncolors = 100,  colPallet = rev(rainbow(Ncolors + 1, end = 4/6))){
    if(j %% 100 == 0){
        col1 = colPallet[as.numeric(cut(prev$Irrad, breaks = seq(0, 1370, length = Ncolors)))]
		col2 = colPallet[as.numeric(cut(prev$Temp,  breaks = seq(0, 400,  length = Ncolors)))]
        col3 = colPallet[as.numeric(cut(albedo,     breaks = seq(0, 0.9,  length = Ncolors)))]

        par(mfcol = c(3,2))
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col1, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Insolation (W/m^2)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 1370, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col3, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Albedo (% Reflected)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 90, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)
        plot(prev$lon, prev$lat, pch = 16, cex = .5, col = col2, panel.last = grid(), 
             xlab = "",  ylab = "", main = "Temperature (K)")
        map(plot = T, fill = F, add = T)
        image.plot(matrix(rnorm(10)), breaks = seq(0, 400, length = Ncolors+2), 
                   col = colPallet, legend.only=T, horizontal=T)

        plot(colMeans(tempHistory[,1:cnt]), type = "l", xlab = "Time Step", 
             main = "Mean Surface Temperature", ylab = "Temperature (K)", lwd=2)
        dens = density(TempSurr)
        hist(prev$Temp, freq = F, col = "Grey", xlab = "Surface Temperature (K)",
		     main = "Distribution of Surface Temperatures",
		     breaks = seq(0, max(TempSurr, prev$Temp), length = 40))
        lines(dens, col = "Red", lwd=3)
        abline(v = c(mean(TempSurr), mean(prev$Temp)), col = c("Red", "Black"), 
		       lwd =3, lty = c (1,2))
	}
	msg  = cbind(dT       = c(range(dT),        mean(dT)), 
	             Temp     = c(range(prev$Temp), mean(prev$Temp)), 
                 TempSurr = c(range(TempSurr),  mean(TempSurr)))
    rownames(msg) = c("min", "max", "mean")
    print(paste("Day = ", d, "  Solar Angle = ",  j))
    print(msg)
}

La simulación de código:

    ## Load Packages ##
require(geosphere)
require(maps)
require(fields)

## Choose whether to make the plots ##
plots = TRUE

## Steffan-Boltzmann Law ##
SBlaw <- function(I, alpha = 0.0, epsilon = 1, sigma = 5.670373e-8){
    (I*(1-alpha)/(epsilon*sigma))^.25
}


## Initialize misc parameters ##
# The coordinates should be spread uniformly over the sphere
# The light will be brightest at lat = 0, lon = 0 (max = 1362 W/m^2)
# The object will rotate relative to sun at w ~ 0.004 degrees lon per sec
# Use a simple albedo model that is a function of latitude
# c is a "thermal resistance" constant. Temp can only rise by c*(Radiation Temp - Current Temp)
Imax   = 1362 
w      = 7.2921150e-5*180/pi
LonLat = as.data.frame(regularCoordinates(50))
c      = .01

# S-B law parameters
epsilon = 1 
sigma   = 5.670373e-8
albedo  = abs(LonLat$lat/100)
#albedo = albedo[order(abs(LonLat$lat))]

# The model will update once every x*w seconds for nDays
tStep   = 5*60 
nDays   = 5
offsets = seq(0, 360, by = tStep*w)

prev        = cbind(LonLat, Irrad = 0, Temp = 0)
tempHistory = matrix(nrow = nrow(prev), ncol = nDays*length(offsets))
cnt = 0
for(d in 1:nDays){
    for(j in 1:length(offsets)){

      # We need to convert lat/lon to radians for R's cos function
      # Irradiance cannot be negative, so a lower bound is set at zero
        IrradIn  = pmax(0, Imax*cos((LonLat$lon + offsets[j])*pi/180)*cos(LonLat$lat*pi/180))
        IrradOut = epsilon*sigma*prev$Temp^4
        IrradNet = (1- albedo)*IrradIn - IrradOut
        TempSurr = SBlaw(pmax(0, IrradNet))

      # The actual change in temp is a function of the imbalance between the current 
      # temp and that it should be at if at equilibrium with the incoming radiation.
      # This most likely means nothing, it is a placeholder!!!
        dT = c*(TempSurr - prev$Temp)

      # Update Temperatures + Irradiation
        prev$Temp  = prev$Temp + dT
        prev$Irrad = IrradIn 

      # Store the temperatures
        cnt = cnt + 1
        tempHistory[, cnt] = prev$Temp

        if(plots){ plotFunc() }
    }
}

Si alguien tiene alguna idea para modelar el almacenamiento de energía en la superficie de este objeto en una forma sencilla, por favor compartir.

Usted puede ver mi esfuerzo dio resultados interesantes. La temperatura media en realidad no ha cambiado desde el "marealmente-bloqueado" objeto, pero la distribución que hizo. Esto se puede ver en la parte inferior de la parcela (rojo ~marealmente bloqueado la distribución del histograma = modelo actual).