Tengo una comprensión bastante buena de pilas, poleas, descenso, Grothendieck topologías, y tengo una decente comprensión de álgebra conmutativa (sé lo suficiente acerca de lisa, unramified, étale, y de anillo plano de mapas). Sin embargo, nunca he estudiado en serio Algebraicas geomtry. ¿Alguien puede recomendar un libro que se construye pilas directamente en la parte superior de CRing en un (pseudo)functor de los puntos de enfoque? Normalmente, uno construye pilas segmentwise, para construir en primer lugar Aff como la categoría de las poleas de los conjuntos en CRing con canónica de la topología, lo que nos da CRing^op. A continuación, se construye la topología de Zariski en Aff, y de que las construcciones de Sch, entonces uno se equipa Sch con el étale topología y construcciones algebraicas pilas por encima de eso. (Supongo que uno se Artin pilas si se reemplaza la étale topología de allí con la fppf topología?)
¿Alguien sabe de un libro/notas de la conferencia/de papel que toma este enfoque, donde todo está desarrollado a partir de cero en el lenguaje de las categorías, las pilas, y álgebra conmutativa?
Edit: la motivación: parece Que muchas de las técnicas que se utilizan para construir la categoría de esquemas, en primer lugar son un poco menos generalizada versiones de las construcciones para algebraica de las pilas. Así que la idea es desarrollar todas algebraicas geoemtry en "un solo golpe", por así decirlo.
Edit 2: en cuanto a las respuestas de ir, yo no estoy muy interesado en ver los juicios de valor acerca de este enfoque. Sé que es en el mejor de un enfoque controversial, pero he visto todos los argumentos en contra de él antes.
Edit 3: Parte de la motivación para esta pregunta viene de un (posiblemente incorrecta) nota a pie de página en la Wikipedia:
Siempre se puede suponer que U es un esquema afín. Esto significa que la teoría algebraica de los espacios no depende de toda la teoría de los esquemas, y de hecho puede ser utilizado como una (más general) el reemplazo de esa teoría.
Si esto es cierto, entonces al menos se puede evitar la mayoría de los problemas de Anton dice que vamos a ir a través de su comentario a continuación. Sin embargo, siendo esto cierto parece indicar que debemos ser capaces de hacer la misma cosa para algebraica de las pilas.
Edit 4: Desde que Felipe hizo su comentario en este post, todo el mundo acaba de "votar hasta el comentario". Desde dicho comentario fue una pregunta, voy a publicar una respuesta.
Principalmente porque yo estudio la categoría de teoría en mi propio tiempo, y me he tomado álgebra conmutativa cursos.
Ahora que el hecho y terminado, también he añadido una recompensa a esta pregunta.
