¿Por qué considerar el muestreo sin reemplazo en una aplicación práctica?

Question

El muestreo con reemplazo tiene dos ventajas sobre el muestreo sin reemplazo, tal y como yo lo veo:

1) No hay que preocuparse por la corrección de la población finita.

2) Existe la posibilidad de que los elementos de la población se extraigan varias veces - entonces puede reciclar las medidas y ahorrar tiempo.

Por supuesto, desde el punto de vista académico hay que investigar ambos métodos. Pero desde un punto de vista práctico, no veo por qué habría que considerar el muestreo sin reemplazo, dadas las ventajas de los métodos con reemplazo.

Pero soy un principiante en estadística, así que puede haber muchas buenas razones por las que sin reemplazo podría ser la opción superior, al menos para casos de uso específicos. Por favor, ¡no me confundan!

Answer 1

Ampliando la respuesta de @Scortchi . . .

Supongamos que la población tiene 5 miembros y usted tiene presupuesto para tomar una muestra de 5 individuos. Te interesa la media poblacional de una variable X, una característica de los individuos de esta población. Podrías hacerlo a tu manera, y tomar una muestra aleatoria con reemplazo. La varianza de la media muestral será V(X)/5.

Por otro lado, supongamos que se toman muestras de los cinco individuos sin reemplazo. Entonces, la varianza de la media muestral es 0. Has muestreado toda la población, cada individuo exactamente una vez, por lo que no hay distinción entre "media muestral" y "media poblacional". Son la misma cosa.

En el mundo real, debería saltar de alegría cada vez que tenga que hacer la corrección de la población finita porque (redoble de tambores ) hace que la varianza de su estimador disminuya sin que tenga que recoger más datos. Casi nada hace esto. Es como magia: magia de la buena.

Diciendo exactamente lo mismo en matemáticas (prestar atención al <, y asumir que el tamaño de la muestra es mayor que 1): \begin {Ecuación} \textrm {corrección de muestra finita} = \frac {N-n}{N-1} < \frac {N-1}{N-1} = 1 \end {Ecuación}

Corrección < 1 significa que la aplicación de la corrección hace que la varianza descienda, porque se aplica la corrección multiplicándola por la varianza. Varianza ABAJO == bueno.

En la dirección opuesta, alejándose por completo de las matemáticas, piense en lo que está preguntando. Si quieres aprender sobre la población y puedes tomar una muestra de 5 personas de ella, ¿te parece probable que aprendas más si te arriesgas a tomar una muestra del mismo tipo 5 veces o te parece más probable que aprendas más si te aseguras de tomar una muestra de 5 tipos diferentes?

El caso del mundo real es casi lo contrario de lo que dices. Casi nunca se muestrea con reemplazo, sólo cuando se hacen cosas especiales como el bootstrapping. En ese caso, en realidad estás tratando de estropear el estimador y darle una varianza "demasiado grande".

Answer 2

La precisión de las estimaciones suele ser mayor en el muestreo sin reemplazo que en el muestreo con reemplazo.

Por ejemplo, es posible seleccionar sólo un elemento $n$ veces cuando el muestreo se hace con reemplazo en un caso extremo. Esto podría conducir a una estimación muy imprecisa del parámetro poblacional de interés. Esta situación no es posible en un muestreo sin reemplazo. Por lo tanto, la varianza suele ser menor en las estimaciones realizadas con el muestreo sin reemplazo.

Answer 3

No creo que las respuestas aquí sean totalmente adecuadas, y parecen argumentar el caso límite en el que tu cantidad de datos es muy baja.

Con una muestra suficientemente grande, esto no es preocupante en absoluto, especialmente con muchas remuestreos bootstrap (~1000). Si he muestreado de la distribución verdadera un conjunto de datos de tamaño 10.000, y remuestreo con 1.000 veces, entonces la varianza que gano (frente a la varianza que obtendría haciendo no sustitución) es totalmente despreciable.

Yo diría que la respuesta más precisa es ésta: el remuestreo sin reemplazo es esencial cuando se estima la confianza de un de segundo orden estadística. Por ejemplo, si estoy utilizando un bootstrap para estimar la incertidumbre que tengo en una medida de dispersión. El sorteo con reemplazo para dicha cantidad puede sesgar artificialmente las dispersiones recuperadas a la baja.

Para un ejemplo concreto con datos reales, si se anima, vea este documento https://arxiv.org/abs/1612.02827

se discute brevemente su pregunta en la página 10

Answer 4

Pero desde un práctico POV No veo por qué uno consideraría el muestreo sin reemplazo dadas las ventajas de con reemplazo.

En la práctica, el muestreo sin sustitución le ahorra la necesidad de, bueno, hacer sustituciones. Esto tiene dos ventajas:

1. Puede tomar una muestra más grande y considerarla como varias muestras individuales.

2. Las sustituciones en el mundo real pueden ser costosas, largas o incluso casi imposibles.

   Supón que eres un poderoso alienígena que toma muestras de la población humana de la Tierra abduciéndolas. ¿Te das cuenta de lo difícil que es realizar un reemplazo? Tendrías que borrarles la memoria, inventar excusas para su ausencia, etc. Es mucho mejor abducir a un grupo de ellos y basar tu análisis estadístico en eso.

Answer 5

Tengo un resultado que trata sin reemplazo prácticamente como con reemplazo y elimina todas las dificultades. Tenga en cuenta que con reemplazo los cálculos son mucho más fáciles. Así, si una probabilidad implica p y q, probabilidades de éxito y fracaso, en el caso con reemplazo, la probabilidad correspondiente en el caso sin reemplazo se obtiene simplemente con la sustitución de p^a.q^b por (N-a-b)C(R-a) para cualquier a y b, donde N, R son el número total de bolas y el número de bolas blancas. Recuerde que p se trata como R/N.

K.Balasubramanian