En mi clase de matemáticas discretas nuestras notas dicen que entre el conjunto de Un (tener 6 elementos) y b (8 elementos), hay $8^6$ funciones distintas que se pueden formar, en otras palabras: $|b|^{|a|}$ funciones distintas. Pero no hay explicación que se ofrece y me parece que no puede averiguar por qué esto es cierto. Cualquiera puede elaborar?
Respuestas
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Aabhapure
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Una función en un conjunto involucra la ejecución de la función de cada elemento del conjunto A, que cada uno produzca algún resultado en el conjunto B. Así, para la primera carrera, cada elemento de a se asigna a un elemento de B. La pregunta es, ¿cuántas diferentes asignaciones, todos con cada elemento del conjunto A, se nos ocurren? Tome este ejemplo, la asignación de un 2 elemento de Un conjunto, a un 3 elemento del conjunto B. Hay 9 maneras diferentes, todo a partir de los dos 1 y 2, que se traducen en diferentes combinación de asignaciones a B.
El número de funciones de a a B es |B|^|A| o $3^2$ = 9.
MJD
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Digamos que para la concreción que $A$ es el conjunto $\{p,q,r,s,t,u\}$. Vamos a tratar de definir una función de $f:A\to B$.
¿Qué es $f(p)$? Podría ser cualquier elemento de $B$, por lo que contamos con 8 opciones.
¿Qué es $f(q)$? Podría ser cualquier elemento de $B$, por lo que contamos con 8 opciones.
...
¿Qué es $f(u)$? Podría ser cualquier elemento de $B$, por lo que contamos con 8 opciones.
Así que hay $8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot8\cdot8 = 8^6$ formas de elegir los valores de $f$, y cada posible conjunto de opciones define una función diferente a $f$. Así es como muchas de las funciones que hay.
Luis Felipe
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Usted sabe que una función proporciona un valor único para cada entrada, si el fuction de la $f\colon A\to B$ donde$|A|=n, ~|B|=m$,$a\in A$, usted tiene $m$ de los valores a asignar. a continuación, para cada $a\in A$, usted puede tomar |B| valores, ya que $|A|$ ha $n$ elementos, entonces usted tiene $|B|^{|A|}$ opciones.
