Más simple de detección de errores/códigos de corrección para las matemáticas novatos

Question

Supongamos que usted ha dado a la tarea de la enseñanza de algunos conceptos básicos de la teoría de la codificación para quienes están interesados en las matemáticas, pero no se han tomado en álgebra, teoría de números, etc. Si desea introducir los códigos, usted puede comenzar con los códigos que se basa solamente en total paridad - por ejemplo, usted puede comenzar suponiendo que la comunicación serie, y la introducción de un código en el que se $11$ $00$ fueron codewords mientras que $01$ $10$ no lo eran. Es obvio que se puede extender este ejemplo a cualquier número de bits, pero la idea sigue siendo la misma - y esta es una muy terrible código.

En el espíritu de la introducción de tan poco abstracción, la teoría de grupo, etc como sea posible, lo que es o son el lógico siguiente código(s) para introducir?

Answer 1

En la segunda lo @RobertIsrael escribe.

Tengo una charla para los estudiantes de escuela secundaria basada en las Siete Preguntas, Una Mentira de juego, que consiste en la $(7,4)$ código de Hamming y el plano de Fano, y siempre es un gran éxito. Es una buena manera de enseñar acerca de los códigos sin recurrir demasiado al álgebra. Ver este post de Peter Cameron para una cuenta.

Tengo también algunas diapositivas para ella, pero que son en italiano. Estas otras diapositivas de acuerdo con el plano de Fano. También están en italiano, pero es sobre todo la geometría, hay poco que hablar. Ellos muestran cómo se puede decodificar sólo por hacer de la geometría, como la línea a través de dos puntos distintos.

Answer 2

¿Por qué no mostrar un perfecto binario $(7,16,3)$-código basado en el plano de Fano? No se mucho de la teoría, sólo una imagen como http://en.wikipedia.org/wiki/File:Fano_plane.svg

Answer 3

Creo que el binario de Hamming $(7,4,3)$ código es, de lejos, el siguiente paso porque tiene un simple visualización mediante tres círculos que se puede encontrar en el artículo de Wiki. No requiere de fondo, además de ser capaz de hacer la aritmética binaria. (Por cierto, mi asesor gustaba de llamar a esto el "Mickey Mouse código", ya que los círculos se pueden organizar para parecerse al personaje y porque puede ser enseñado a los estudiantes de primaria.)

Esto realmente ayuda a la gráfica de la unidad de inicio cómo los bits de paridad se teje la información de los bits de información. También ayuda a los estudiantes a obtener una mejor idea de cómo erronious bits pueden ser corregidos y se detecta por la redundancia. La siguiente mejor cosa acerca de los binarios de los códigos de Hamming en general es que son fáciles de entender y fácil-a-uso de verificación de la paridad de las matrices.

Si usted quiere tomar un descanso de códigos binarios y explorar los códigos de los diferentes módulos, usted podría considerar la posibilidad de ir con algunos de los códigos simple con la verificación de la paridad de las matrices de $[1,1,\dots,1]$ o $[1,1,\dots, 1,-1]$. Sólo son muy simples códigos con una sola verificación de la paridad, pero se utiliza en una gran cantidad de lugares (ninguno de los que puedo recordar al instante.)

También hace que sea fácil para segueway en códigos con un poco más complicado, pero aún 1-dimensional de la paridad de cheques como $[1,3,1,3,\dots]$. Yo no soy un gran fan de Para todos los efectos prácticos, pero no contienen un montón de buenos ejemplos a lo largo de estas líneas de la vida cotidiana, como la UPC códigos y códigos ISBN.

Answer 4

El código de Hamming es una buena sugerencia, pero, volviendo a su pregunta donde se menciona el código con palabras 00 y 11, sugiero que usted también mencionar el código con palabras 000 y 111, de modo que usted puede señalar la diferencia entre la detección de un (único) de error y corregirlo. Entonces, cuando usted continúe con el más respetable de los códigos, usted tendrá un marco para decir lo buenos que son.

Answer 5

Tal vez el ISBN-Código, lo que demuestra que es capaz de detectar cualquier alteración de dígitos y la transposición de dos dedos adyacentes. Tenga en cuenta que sólo los más viejos ISBN-10 tiene esta propiedad, pero no la más reciente ISBN-13.