¿Se descargará un condensador cargado si se conecta un cable a tierra?

Question

Si cargo un condensador y conecto un cable a tierra manteniendo el otro flotante, ¿se descargará el condensador?

   G-------||------ open/floating
         +q -q

(G de tierra)

Answer 1

El problema es clásico. Conecta una esfera cargada a otra neutra. ¿Cómo cambia la densidad de carga? Depende de la capacidad de las esferas. La tierra puede ser modelada como una esfera muy grande, por lo que hay una variación de carga pero es muy pequeña. Físicamente, cuando los electrones intentan salir del electrodo negativo hacia la tierra, la armadura positiva los retiene.

Answer 2

(1) Para que un condensador se descargue, es necesario, aunque no suficiente, que exista un medio para que la carga se desplace de una placa a la otra.

(2) En el diagrama de tu pregunta, la placa con carga -q está "abierta", es decir, no hay ningún medio por el que se pueda mover la carga de o a esa placa .

(1) y (2) juntos implican que la respuesta es no, el condensador no se descargará.

EDIT: en base a los comentarios de Anamitra Palit, creo que es importante enfatizar que el contexto de la pregunta de la OP, tal y como yo lo entiendo, no es el contexto de un condensador "físico" sino el de un condensador "EE".

Con esto quiero decir que la capacitancia asociada a las placas los enanos todas las demás presentes, es decir, de cualquiera de las placas a un conductor cercano, etc., que podrían considerarse y se ignoran.

Si esto no es cierto, si las capacitancias "perdidas" son significativas, entonces no tenemos a condensador, sino un sistema de los condensadores. Por ejemplo, $C_{12}, C_{1G}, C_{2G}$ son las capacitancias de placa a placa y de placa a tierra respectivamente.

Si todos estos son significativos, entonces conectar la placa positiva a tierra cambia significativamente el sistema .

Sin embargo, en el caso de los condensadores ordinarios, tal y como se utilizan habitualmente en los circuitos eléctricos (de baja frecuencia), $C_{12}$ es el sólo capacidad significativa.

Answer 3

Consideraciones sobre el teorema de unicidad

Situación inicial:

Las placas del condensador están cargadas por igual y de forma opuesta. Potencial en la placa placa positiva:+V Potencial en la placa negativa:-V

PDE: $\nabla^2 \phi=0$

Soln: $\phi=\phi(x,y,z)$

Las condiciones de contorno pueden modificarse sin que cambie el valor de $\vec{E}$

Podemos escribir

Potencial en la placa positiva =0(=V-V)

Potencial en la placa negativa=-2V(=-V-V)

Soln para el potencial: $\phi=\phi(x,y,z)+C$

donde C=-V es una constante aditiva

La segunda formulación puede aplicarse cuando la toma de tierra se produce en la situación final. No hay ningún cambio en el valor de $\vec{E}$ . El potencial simplemente cambia por una constante aditiva.

Consideraciones físicas

Supongamos que toda la carga de la placa conectada a tierra sale (o se equilibra con los electrones de la tierra)

Densidad de carga en la placa conectada a tierra: $\sigma=0$

Por lo tanto,

En las proximidades de la placa $E_{n}=0$ (en todos los puntos cercanos, de cara a la placa opuesta)

El efecto de la carga [en forma de intensidad no nula] de la placa no conectada a tierra debería llegar a la conectada a tierra.

Por lo tanto, una descarga completa de la placa conectada a tierra es imposible

Para el flujo parcial de carga (es decir, descarga parcial) de la placa conectada a tierra a la tierra:

Consideramos dos puntos distintos en el cable que conecta la placa conectada a tierra.Sería imposible que las cantidades desiguales de carga opuesta en las dos placas produjeran $\vec E=0$ en ambos puntos simultáneamente. La presencia de un número distinto de cero $\vec{E}$ perturbará el equilibrio --- que llevaría a algún tipo peculiar de situación electrodinámica.

La misma situación dinámica debería prevalecer si tenemos cantidades iguales y opuestas de cargas [distribuidas uniformemente] en las placas, a menos que se suponga que las placas tienen una extensión infinita, lo que da $E_{1}=\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}$ y $E_{2}=-\frac{\sigma}{\epsilon_{0}}$ .

Pero, de nuevo, los cables de conexión alteran la simetría necesaria para la derivación de las dos fórmulas mencionadas (y el propio cable de tierra alterará los valores de la permitividad relativa)

Esto es quizá coherente con el hecho de que la capacidad de la placa de tierra + tierra es infinita sólo en el sentido físico y no en el sentido matemático estricto.

Answer 4

Como todos vemos los relámpagos de vez en cuando, esto significa que la Tierra tiene carga propia. De esto se desprende que la tierra (tierra+atmósfera) es un condensador en sí mismo. Se ha comprobado experimentalmente que la tierra tiene carga negativa y por lo tanto es la fuente de electrones. Así que en tu pregunta conectas un condensador a la mitad del otro con carga enorme. La respuesta es: no, no se descargará completamente. ¿Qué ocurrirá? En tu imagen la carga positiva se compensará.