Cada conmutativa monoid $M$ es, naturalmente, equipado con su divisibilidad preorder, que se define como sigue.
$$x \mid y \leftrightarrow \exists a(ax=y)$$
Hay un nombre para los conmutativa monoids tal que la preorder es antisimétrica? En otras palabras, estoy interesado en los conmutativa monoids la satisfacción de las siguientes cuasi-identidad:
$$\frac{ax=y\quad by=x}{x=y}$$
Motivación. La categoría de tales estructuras es probablemente un reflejo de la subcategoría de la categoría de todos los conmutativa monoids, con la izquierda-adjunto a la inclusión functor ser el functor $F$ tal que $F(M)$ es la conmutativa monoid obtenidos mediante la identificación de los elementos de la $x,y \in M$ satisfacción $x \mid y$$y \mid x$. Ahora, dado un conmutativa monoid $M$, a menudo estamos interesados en cumple y se une con respecto a la divisibilidad de la orden, pero la singularidad de los problemas trasera de su molesto cabezas. Que puede ser remediado por el trabajo no $M$, pero en $F(M).$
