Deje $K$ ser un campo y $\bar K$ su algebraica de cierre. Ya que cada elemento de a $\bar K$ tiene una única monic mínima polinomio sobre $K$, podemos definir una relación de equivalencia en $\bar K$ llamando a dos elementos de la $\bar K$ equivalentes si tienen el mismo polinomio mínimo. Si saben algo de la teoría de Galois, se reconocerá de estas clases de equivalencia como las órbitas de $\bar K$ bajo la acción del grupo de Galois de $\bar K/K$ en el caso de que $\bar K$ es separable sobre $K$ (tal vez también en la no-separables caso, pero no estoy seguro).
Hay un bijective correspondencia entre estas clases de equivalencia y el máximo de los ideales de $K[x]$. La razón, por supuesto, es que por un lado cada mínimo polinomio es irreducible, por lo que genera un valor distinto de cero el primer ideal, que es máxima desde $K[x]$ es un PID. Por otro lado, de nuevo con ese $K[x]$ es un PID, cada ideal es generada por un único monic polinomio, que es el polinomio mínimo para algún elemento de $\bar K$.
Su declaración es el caso especial $K = \mathbb R$, $\bar K=\mathbb C$. El único no-trivial de Galois de acción es el complejo de la conjugación, por lo que la equivalencia anterior sólo identifica a cada elemento de a $\mathbb C$ con su complejo conjugado, que permite que usted elija a un representante de cada clase de equivalencia en la mitad superior del plano.
