Creo que la respuesta es afirmativa, ya que existe en la red un enlace oculto de suscripción con apariencia de reputación que así lo afirma, y porque, aunque no he visto esa prueba, tengo (creo) una prueba propia (que estoy bastante seguro de que es similar a la oculta).
Aquí es el enlace al artículo oculto por suscripción.
Y esta es mi opinión sobre la cuestión que he planteado:
Utilizando la Teoría de la Probabilidad elemental, y apelando a la simetría y la continuidad, es fácil demostrar el Teorema del Binomio. En primer lugar, observamos que es fácil establecer que $\binom{n}{k}$ = C(n,k), estableciendo primero (fácilmente) la fórmula para P(n,k), y luego (fácilmente) modificándola para dar C(n,k). Podemos demostrar fácilmente que los coeficientes binomiales deben ser C(n,k) para la expansión de ${(x + y)}^n$ para números enteros positivos x e y, observando la siguiente situación: Si una urna contiene x bolas blancas e y bolas negras, entonces, dado que (exactamente) $n$ Se seleccionan las bolas, con reemplazo, los eventos: 0. recoger n bolas blancas 1. selección de n - 1 bolas blancas y 1 bola negra 2. selección de n - 2 bolas blancas y 2 bolas negras n - 1. elegir 1 bola blanca y n - 1 bolas negras n. elegir n bolas negras son sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, por lo que la suma de sus probabilidades es la unidad. Sin embargo, es evidente que el número de formas en que puede ocurrir el suceso k es C(n,k). Como todos los términos tienen un denominador de ${(x + y)}^n$ podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por ${(x + y)}^n$ para obtener el Teorema del Binomio. El caso para números enteros arbitrarios x e y se sigue por simetría, y el caso para números reales arbitrarios x e y se sigue por continuidad. Hecho.
Notación: $\binom{n}{k}$ es $\frac{n!}{(k!)(n – k)!}$ C(n,k) es el número de combinaciones de n cosas tomadas k a la vez, y P(n,k) es el número de permutaciones de n cosas tomadas k a la vez.
