Fermat afirmó que $x ^ 3-y ^ 2 = 2$ sólo tiene una solución de $(3,5)$, pero no escribir una prueba.
Que puede proporcionar una prueba de que un estudiante de secundaria puede aceptar?
Gracias por su ayuda
Una respuesta dada por el Chino amigos: es similar a la de enteros algoritmo de la división, pero los Chinos, en frente de, primero, algunas de las propiedades básicas de la final queda demostrado.Por favor, mire.
Acerca de la única prueba de este resultado que he visto es el que utiliza la factorización única en el cuadrática de dominio $Z[\sqrt{-2}]$. El uso de descenso infinito es posible determinar todos racional de los puntos de la curva elíptica, y mostrando que el $(3,5)$ es el único integrante punto parece exigir cosas como Panadero del teorema. He estado buscando una prueba de que Fermat pudo haber entendido por años, y estaría muy agradecido si alguien pudiera venir para arriba con uno.
El siguiente documento es lo más cerca que pude encontrar para ser auto-contenida y ""básico"," en su prueba. Por favor, tenga en cuenta que demostrar que hay que $\,(5,3)\,$ es el único entero solución de la diophantine eq. $\,y^3-x^2=2\,$ , y que el uso de la notación $\,x\wedge y$ para denotar el mcd de dos enteros $\,x\,,\,y\,$
Añadido: Uy, lo siento! No note que no anote el enlace. Aquí es http://www.normalesup.org/~baglio/matemáticas/26number.pdf
Por favor, observe el papel parece ser escrito por el avanzado H. S. los estudiantes y/o el comienzo en la universidad, y la lengua es bastante descuidado.
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