en primer lugar, usted y Moshe puede tener algo mal entendido el comentario de que "el propósito de la introducción de $e$ es garantizar el reajuste de parámetros de simetría de la acción". Este no era el propósito de expresar el argumento circular de que tenemos que añadir un redundantes de campo con el fin de tener una redundancia.
En su lugar, creo que los autores simplemente quería escribir que "para que esta acción - que ya hemos escogido para el estudio - a ser equivalente a la einbein-frei forma, el nuevo campo de $e$ tiene que ser no físico, por lo que el reajuste de parámetros tiene que estar asegurado, por lo que el factor de $e$ tiene que estar incluido." Si el $e$ eran simplemente se omite en esta forma de la acción, la acción no sería el reajuste de parámetros invariantes, por lo que no sería equivalente a la "longitud adecuada" de el mundo en línea queremos describir: la longitud adecuada de un mundo de línea es independiente de la forma de cómo parametrizar el mundo en línea para calcular la integral (la longitud adecuada), por lo que cualquier descripción equivalente tiene que tener la misma propiedad.
La motivación para el calibre de los despidos
En este caso particular, la técnica principal razón es que mediante la introducción de la nueva variable auxiliar, el einbein, hay que deshacerse de la raíz cuadrada. Tenga en cuenta que sin esta variable, la acción dependería de la norma de Lorentz factor de gamma, $1/\sqrt{1-v^2/c^2}$. Desde el Lagrangiano, sería una impronta propia en el Hamiltoniano así. Hamiltonianos que dependen de las raíces cuadradas de las funciones de los observables son relativamente a lo que se obtiene con $e$. En el mundo de la hoja de generalización, el Hamiltoniano incluso incluiría una integral de una raíz cuadrada que es realmente malo - especialmente si usted desea transformada de Fourier de las cosas.
Por otro lado, la física subyacente en realidad no necesita el desorden, como puede verse en la introducción inteligente despidos. No hay ninguna raíz cuadrada en la acción, incluyendo el einbein - pero todavía es equivalente. Con la introducción de este falso grado de libertad, o una redundancia, que en realidad convertir las ecuaciones de movimiento para $x$ a una simple ecuación de onda, $\nabla_\mu\nabla^\mu x^\alpha=0$. Bueno, es una ecuación de onda en, al menos, $1+1$ dimensiones. En $0+1$ dimensiones, es sólo una ecuación de un movimiento uniforme de $x^\alpha$.
Caso de otras simetrías gauge
El reparametrization de $\tau$ es una redundancia del sistema, pero también lo es cualquier medidor de simetría, por ejemplo, el colorido $SU(3)$ en QCD o la diffeomorphism grupo en la relatividad general (que no es otra cosa que una de mayores dimensiones que la generalización de este einbein ejemplo: $e(\tau)\equiv \sqrt{g_{00}}$ es la redundancia del campo, y la gravedad no tiene componentes físicos en $0+1$ dimensiones). Usted también podría trabajar sin ella - y la twistor descripción de $N=4$ $d=4$ $SU(N)$ teoría de gauge en realidad no tiene ninguna localidad, por lo que no tiene local medidor de simetría en el espacio-tiempo. Otras descripciones que no tienen ningún indicador de redundancia incluyen la central unitaria de medir en forma espontánea roto medidor de teorías; AdS/CFT que sustituye a la redundancia por otro totalmente diferente en la doble descripción; el S-dual descripción que reemplaza el indicador de grupo con los monopolos magnéticos' de ancho dual grupo; y muchos otros.
Con el propósito de tener local simetrías - o medidor de despidos - siempre es para simplificar las ecuaciones o para hacer algunos de sus simetrías de manifiesto.
En particular, si desea elemental de las partículas con spin igual a uno o más alto, y si quieres un manifiesto de la simetría de Lorentz en el espacio-tiempo y el manifiesto de la localidad, necesita local, vectorial o tensorial valores de campos como el de la $A_\mu$ $g_{\mu\nu}$ que también tiene como componentes. En la teoría cuántica, el tiempo-como en componentes de producir negativo de la norma de los estados: la teoría podría predecir las probabilidades negativo si estas polarizaciones, se quedaría en el espectro.
Por supuesto, la invariancia gauge es la única forma coherente para eliminarlos. Porque medidor de simetría es una "simetría" en el sentido de que conmutan con el Hamiltoniano, el calibre de la invariancia de la inicial estado garantiza el calibre de la invariancia del estado final, por lo que no físico, calibre dependiente de los estados no son producidos por la evolución.
En cualquier caso, la elección de un redundantes descripción equivalente siempre se realiza con el fin de hacer algunas o varias de las propiedades de la siguiente manifiesto:
- Unitarity combinado con el manifiesto de la invariancia de Lorentz: medidor de simetría es necesario para eliminar a los fantasmas
- Localidad - uno de los locales de las necesidades del tensor de campos
- Simple, armónico-oscilador-como subyacente el carácter de la dinámica que estaría cubierto por raíces cuadradas en el einbein-frei formulación (típico en el caso de diffeomorphisms del mundo volúmenes)
Saludos, LM
