¿Cómo frenar 'bellamente'?

Question

A veces, cuando estoy conduciendo mi coche, puedo jugar un "juego" en contra de mí mismo en el que trato de minimizar la desaceleración sentía por los pasajeros (incluido yo mismo) y al mismo tiempo de frenado en un razonable corto espacio. Yo sé que la desaceleración se sentía no sólo depende de a qué distancia estás de viaje hasta llegar a una parada completa, sino también una función de la velocidad a lo largo del tiempo, o la "flexibilización" con la que se está frenado.

Ahora, yo sé que este es un efecto que ha sido estudiado y aplicado con éxito. No hace mucho tiempo, he visitado un hotel en el que el ascensor me llevó hasta el 43 historias en unos 20 segundos, con sólo una ligera sensación de acelerar al arrancar y desaceleración cuando parar.

Así que, cual es el truco? Cual es la manera correcta para acelerar/desacelerar para minimizar la aceleración de la percepción, mientras que todavía la maximización de la distancia recorrida y la velocidad máxima?

(Descargo de responsabilidad: por Favor, no matan por jugar con sus frenos. La seguridad es primero, la física están en segundo lugar.)

Answer 1

Notamos los cambios repentinos en la nada. No nos percatamos de cambio gradual, ya sea en tiempo o repartidos en el espacio. Si el coche se mueve uniformemente a lo largo de la recta de la carretera plana, su aceleración a=0. Su velocidad v es constante.

Cuando el pedal del freno es presionado, la fricción hace que el coche decelarate. a = algún número negativo. No puede evitar. Quieres parar? Su velocidad debe disminuir. (Duh.)

Lo que los pasajeros se sientan es el cambio de a=0 a=-5.6948 m/s^2 (haciendo un número.) Usted quiere que el cambio sea gradual. Antes de frenar, cuando a=0, y suponiendo que eres lo suficientemente hábil y anticipar la necesidad de parar, eres la luz de aplicar los frenos. Suponga que hacer un linealmente disminución de 0 a -5.6948, y una vez allí, mantenerlo. Esta disminución lineal tiene lugar a través de, digamos, 5 segundos. Del mismo modo, un lineal de vamos-a a=0 cronometrada perfectamente como el coche llega a una parada.

Recuerde que la aceleración es el tiempo de la derivada de la velocidad. La velocidad, por lo tanto, es la integral indefinida de la aceleración, que es un modelo lineal por tramos en función del tiempo. Trazado de velocidad vs tiempo, tendría que ver las piezas de las parábolas se unieron.

Ahora, me pregunto si los pasajeros que iban a sentir el cambio en la aceleración durante ese tiempo está cambiando? Esto está cambiando poco a poco, pero va de no cambiar (cero) para cambiar linealmente, finalmente no cambiar (constante de fuertes frenadas), sin saltos bruscos. Tal vez el juego es para suavizar la tasa de cambio de la aceleración, de repente no se ve de forma plana o lineal. Mira el tiempo derivado de la aceleración de todo el paso de las funciones en nuestro ejemplo!

Así que el tiempo derivado de la aceleración de ser un modelo lineal por tramos, sin saltos. Entonces la aceleración es suave, sin cambios bruscos en la pendiente, donde las parábolas unirse. La velocidad es muy suave, descrito por el 3er grado de los polinomios. Un buen conductor/piloto enfoques de este tipo de suavidad por la intuición y la experiencia.

Answer 2

Las respuestas existentes en la dirección correcta, pero hemos perdido una fuerza importante. Un coche no es sólo un cuadro que puede proporcionar un rango de aceleración (a través de los frenos). Es un cuadro adjunto, esencialmente, con la rigidez de los resortes (la suspensión) a las ruedas, que puede proporcionar la aceleración. Así que hay dos grandes fuerzas cuando vas a venir a una parada - los frenos, y la fuerza del muelle y se desea minimizar la aceleración y jerk (derivado de la aceleración) para el pueblo, o efectivamente, el cuadro.

Esto significa que una aceleración considerable, por diseño, los resultados en el coche de funciones en la suspensión. Si la aceleración se cae de repente, el coche se desplaza de nuevo en equilibrio por la suspensión, lo que resulta en el tirón todos estamos acostumbrados a sentir cuando un coche se llega finalmente a un descanso completo. No es un enorme desplazamiento, pero somos bastante buenos en percibir ese tipo de cosas. Y es que el tirón en el físico (cambio en la aceleración) sentido así, porque las aguas son bastante rígidas, por lo que el coche prácticamente se tira directamente en equilibrio y se detuvo allí.

Para evitar este idiota significa asegurarse de que la suspensión es de aproximadamente en equilibrio cuando pare, lo que significa esencialmente que la aceleración tiene que estar tan cerca de cero como sea posible para una pequeña cantidad de tiempo antes de parar. En realidad, esto es sólo el resultado que esperas para reducir al mínimo tirón - vamos a la aceleración suavemente enfoque de cero, pero los resortes exagerar el problema. En la práctica, esto significa sin problemas de soltar el freno tal que es casi totalmente liberado cuando parar. Esto significa que en el momento de dejar de hacerlo, es sólo que los frenos versus el coche al ralentí adelante.

El ralentí, por supuesto, es una tercera fuerza no hemos contabilizado, pero lo que realmente hace las cosas más fáciles en la práctica debido a la forma en que el control de los frenos. Es aproximadamente un avance constante de la fuerza, por lo que la aceleración de cero se corresponde con el pedal del freno ligeramente deprimido. Esto significa que por el cambio de su pie ligeramente el pedal, que es capaz de hogar en el lugar correcto, ya que la fuerza de resistencia proporcionada por el pedal de freno es aproximadamente constante a través de toda la región. Si, en cambio, se fueron con el objetivo de casi totalmente de soltar el pedal, la fuerza de resistencia sería de gran tamaño con ella deprimido y cero una vez suelta, haciendo más difícil su control.

Nota: lo sentimos, no hay imágenes/parcelas por ahora; voy a tratar de añadir algo cuando tengo algo de tiempo. DarenW las parcelas son bastante más de la idea de derecho, sin embargo, es sólo que el cero o cerca de cero la aceleración de la región es más importante que él se dio cuenta.

Answer 3

En la vertical de movimiento, minimizar la tasa de cambio de la aceleración (jerk). En un ascensor, con diferentes aceleraciones que tienen diferentes pesos, nos sentimos cómodos con una aceleración constante, ya que en aceleración constante tenemos un peso constante.

En horizontal, movimiento, minimizar la aceleración. En un coche, se siente cómodo en una velocidad constante debido a la inercia. De acuerdo a la primera ley de Newton, "Si un objeto no experimenta fuerza neta, entonces su velocidad es constante: el objeto está en reposo (si su velocidad es cero), o se mueve en línea recta con velocidad constante (si su velocidad es cero)." [Wikipedia].

Tenga en cuenta que tanto tirón vertical y horizontal de la aceleración son dependientes del tiempo. La más bella de frenado nunca, lamentablemente, llevará un tiempo infinito para completar (cero tirón y aceleración). Sin embargo, esto sólo se aplica si empezar stationarily (o se mueve en la dirección opuesta). Así que si usted quiere considerar la posibilidad de problemas de optimización (por ejemplo, calcular el movimiento de un verticalmente elevador móvil y horizontalmente vehículo en movimiento, que sería lo más cómodo para sus pasajeros) debemos establecer límites de tiempo o restricciones.

Tenga en cuenta que la persona en el asiento (la gravedad empuja conductor en contra de los cinturones, etc.) es cómodo debido a una aceleración de cero es también una aceleración constante. Del mismo modo, un pasajero de un vehículo (movimiento horizontal) se siente cómodo cuando el coche está parado debido a una velocidad cero, es también una velocidad constante.

Paradójicamente, el más hermoso de frenado siempre es la que no existe. Si un ascensor o en coche comienza y termina a la misma velocidad constante, habría tanto minimizado (cero) la aceleración y al mínimo (cero) tirón, pero podría viajar a través de una distancia. El ejemplo que veo la mayoría de ajuste de la escalera mecánica: se mueve de manera horizontal y vertical (al mismo tiempo) y a una velocidad constante.

Por supuesto, uno podría argumentar que no es tan cómodo para llegar a algo que se mueve con una velocidad constante (es más cómodo para llegar a algo parado, etc.) pero ese argumento no es demasiado complicado... Feliz de la Física!

Las referencias. Imágenes de...

Ascensor: http://www.askamathematician.com/wp-content/uploads/2010/08/Elevator.gif

Coche: http://www.force-dynamics.com/include/img/simulation-explanation.png

Escalera: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Escalator_in_Dream_Mall.JPG

Answer 4

Para ser justos permite hacer una simplificación del problema y adjuntar un resorte (con coeficiente de $k$) entre el coche y los pasajeros para representar el asiento y las nalgas de la elasticidad. Si la posición del coche es $x_0(t)$ y la de los pasajeros $x_1(t)$, entonces la ecuación de movimiento de los pasajeros es

$$ m\;\frac{{\rm d}^2 x_1}{{\rm d} t^2} = k ( x_1 - x_0 ) $$

Ahora aplicamos una constante desaceleración del coche de $\frac{{\rm d}^2 x_0}{{\rm d} t^2} =-\frac{v_0}{\Delta t}$ donde $v_0$ es la velocidad inicial y $\Delta t$ el intervalo de tiempo que queremos hacer una parada. La solución para el movimiento de los pasajeros es:

$$ x_1(t) = \frac{v_0}{\Delta t\,\omega^2} \left(1-\cos(\omega t)+\omega^2 t\, \Delta t - \frac{1}{2} \omega^2 t^2 \right) $$ y lo que es más importante su aceleración

$$ a_1(t) = \frac{v_0}{\Delta t} ( \cos(\omega t)-1 ) $$

Ahora su objetivo es que cuando el coche se detiene $\dot{x}_0(t)=0$ a tener la velocidad de los pasajeros también cero.

Answer 5

Un par de otras cosas que pueden ser consideradas: - Como de la velocidad del coche se aproxima a cero, la fricción estática se hará cargo de fricción dinámica en los frenos que de repente aumentar la desaceleración constante si la presión se mantiene en el pedal de freno. Este efecto puede evitarse mediante la reducción de la presión en el último momento. - El efecto de los muelles, haciendo que el coche de roca justo después de la parada también puede ser reducida en la misma forma. Si se suelta el pedal del freno para un momento como detener, las ruedas, el tener menos masa que el cuerpo del coche, debe hacer la mayor parte de la oscilación.