No todos los triples orientables son una doble cubierta de $S^3$ se ramificó sobre un enlace. Por ejemplo, el 3-toro no lo es. Sin embargo, en 1975 Montesinos conjeturó (Surjery sobre enlaces y tapas de doble ramificación de $S^3$ en: "Nudos, grupos y triples", documentos dedicados a la memoria de R. Fox) que cada triángulo orientable es una doble cubierta ramificada de una esfera con asas, es decir, la suma conectada de un cierto número de copias de $S^1 \times S^2$ (este número puede ser cero, en cuyo caso obtenemos $S^3$ ). Fíjese que esta vez $T^3$ no proporciona un contra-ejemplo ya que si tomamos el cociente de $T^3$ por la involución $(x,y,z) \mapsto (x^{-1}, y^{-1},z)$ tenemos $S^2 \times S^1$ .
Me preguntaba cuál es el estado de esta conjetura.
