Supongamos que X es un espacio de cardinalidad $\le \kappa$. Me gustaría reclamar que cualquier topología sobre X tiene una base de cardinalidad $\le \kappa$. Intuitivamente es cierto, ya que incluso la topología discreta tiene base pero no puedo probar o encontrar un contra-ejemplo...
Gracias!
No parece ser cierto. Permítanme recomendar una página web maravillosa $\pi$-Base donde puede buscar para las topologías tener ciertas propiedades. En particular, he buscado una contables espacio que no es segundo contable (no contables base) aquí. Da varios ejemplos.
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