Si la fuerza normal del suelo anula la gravedad, ¿cómo puede una persona seguir girando con la Tierra?

Question

Cuando estoy en la tierra, el peso de mi cuerpo es contrarrestado por la reacción del suelo. Por tanto, no hay ninguna fuerza neta que actúe sobre mí.

Pero estoy girando con la tierra. Pero si no hay fuerza centrípeta, ¿por qué estoy girando? Y la misma presión de aire en ambos lados de mi cuerpo no será suficiente para que me mantenga en la misma velocidad angular que la tierra.

¿Es sólo la conservación del momento angular?

Answer 1

En realidad, esto es bastante perspicaz. T pas anulan bastante el efecto de la gravedad. La diferencia entre ellos es precisamente la fuerza centrípeta que te mantiene girando con la superficie de la Tierra.

Por supuesto, no lo notarás porque la fuerza centrípeta es muy pequeña comparada con la fuerza gravitatoria que hay sobre ti. La aceleración centrípeta en el ecuador es $$a_c = \omega^2 r \approx \biggl(\frac{2\pi}{24\ \mathrm{h}}\biggr)^2\times 3959\text{ miles} = 0.034\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$$ que es un mísero tercio de la aceleración gravitatoria, y en latitudes más altas es correspondientemente menor.

Answer 2

Usted dice

Si no hay fuerza centrípeta

Pero eso no es cierto. Cuando se mide el peso en el Polo Norte o en el Ecuador, se obtiene una respuesta diferente. La forma de la Tierra (una esfera ligeramente achatada) es parte de la razón*); pero la rotación de la Tierra (que por cierto causa el achatamiento) también juega un papel. A 24 horas/revolución, y una circunferencia C de 40.000 km, la aceleración es

$$a = \frac{v^2}{R} = \frac{\left(C/(24*3600)\right)^2}{C/2\pi}=\frac{2\pi\times 4\times 10^7}{24*24*3600*3600}\approx 0.034~ \rm{m/s^2}$$

Esto se describe con más detalle aquí .

Cuando te encuentras en un punto alejado del ecuador, la dirección que consideras "hacia arriba" no está, de hecho, apuntando exactamente lejos del centro de la Tierra, porque hay de nuevo una aceleración lateral - así que si la gravedad apunta al centro de la Tierra, si cuelgas una masa en el extremo de una cuerda se desviará de hecho de esa línea. La aceleración se escalará con el coseno de la latitud - la componente lateral de esa fuerza se escalará con $\cos\lambda \sin \lambda$ que alcanzará un máximo a 45° de latitud. En este punto, su sentido de "arriba" estará desviado en unos 0,017/9,8 radianes, o unos 0,1°

En este diagrama, el vector rojo es la fuerza de la gravedad - que, si te "inclinas" ligeramente, se convierte en una fuerza centrípeta (azul) y en la fuerza de la gravedad aparente (verde). No es mucho, pero sí lo suficiente como para que todos hagamos nuestros círculos con el planeta.

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*) La otra parte de la razón es que la forma oblata de la Tierra significa que está un poco más cerca del centro de masa en el Polo Norte; el radio en el ecuador es de 6378 km, mientras que es de 6357 km en los polos. Si toda la masa de la Tierra se comprimiera en una esfera más pequeña, esto daría lugar a una diferencia de gravedad de alrededor del 0,67% (más pesada en los polos); pero cuando se tiene en cuenta la distribución de la masa (la masa cerca de la protuberancia ecuatorial tiene relativamente poco efecto sobre la gravedad en los polos) es un poco menos - alrededor del 0,2%; véase el enlace anterior, y esta interesante cuestión y las respuestas asociadas.

Answer 3

Puede que subestime lo pequeños que son los efectos del giro de la Tierra. Aunque tienen efectos profundos a gran escala, a la escala de tu cuerpo son pequeños.

Puedes calcular la aceleración centrípeta necesaria para permanecer en la superficie de la Tierra. Incluso cerca del ecuador, donde el efecto es más fuerte, sigues hablando de unos 0,03m/s^2. Es difícil detectar una aceleración tan leve. Esa aceleración adquiere mayor importancia cuando fabricamos dispositivos más sensibles, como los péndulos diseñados para mostrar la rotación de la Tierra.

Answer 4

Es más fácil considerar que estás parado en el Ecuador.

Supongamos que la intensidad del campo gravitatorio en el Ecuador es $g$ . Esta sería la aceleración de la caída libre en el Ecuador sin resistencia del aire si la Tierra no girara.

Si la reacción de la Tierra es $N$ entonces asumiendo que el down es positivo y usando N2L, $mg-N=0$ si su masa es $m$ .

Si la Tierra de radio $R$ está girando con velocidad angular $\omega$ entonces utilizando N2L se obtiene $mg-N'=mR\omega^2$ .
Así que la fuerza de reacción debida a la Tierra $N'$ ha disminuido.
La aceleración de la caída libre también disminuiría a $g-R\omega^2\;(\approx 0.03 \rm ms^{-2})$ al igual que su peso aparente $m(g-R\omega^2)$ .
Así, la medición de su "peso" en el Ecuador mediante una balanza de resorte arrojaría un valor menor que en los polos geográficos, donde su aceleración centrípeta sería nula.

Si se diera el caso de que el periodo de rotación de la Tierra fuera de 84,5 minutos se encontraría que no hay fuerza de reacción debida a la Tierra y la aceleración de la caída libre sería nula.
Los objetos que sueltes no caerán más cerca de la Tierra.
Esto sería un estado de ingravidez.
Resulta que 84,5 minutos es la velocidad teórica de un satélite de la Tierra cuya órbita circular tuviera un radio igual al de la Tierra.
Todo esto ha ignorado el efecto de la resistencia del aire y el hecho de que si la Tierra se hiciera girar tan rápido se desintegraría debido a que la frágil corteza no es muy buena para sostener los esfuerzos de tracción.

Answer 5

Digamos que usted se encuentra sobre una balanza en la superficie de la Tierra, y que ésta muestra su peso $\vec{W}=m\vec{g}$ . Se equilibra precisamente con la fuerza normal $\vec{N}$ . La constante gravitacional local, pequeño $g\approx 9.8 ~\mathrm{m/s^2}$ no se debe sólo a la gravedad, a pesar del nombre. En realidad es una suma vectorial $\vec{g}=\vec{g}_{gr}+\vec{g}_{cf}$ de la aceleración gravitacional $\vec{g}_{gr}$ y la aceleración centrífuga $\vec{g}_{cf}$ . Por lo tanto, ya ha contabilizado implícitamente el fuerza ficticia El fuerza centrífuga $m\vec{g}_{cf}$ que está presente en el sistema de referencia acelerado de ti y de la balanza.