Estaba leyendo acerca de isomorphisms y homomorphisms en general de las estructuras, y vino por primera vez a través de la definición de un inyectiva homomorphism, o una incrustación. Esto me hizo curioso, es posible que las dos estructuras de $A$ $B$ a ser integrable en cada uno de los otros, sin embargo, no existe isomorfismo entre ellos?
Después de algunos mirando a su alrededor, dejo que las estructuras se $A=\mathbb{R}$$B=[-1,1]$$f\colon [-1,1]\to\mathbb{R}\colon r\mapsto r$$g\colon\mathbb{R}\to [-1,1]\colon r\mapsto \frac{2}{\pi}\arctan(r)$. Si me abstengo de definición de las relaciones, funciones, o distinguidos elementos en los universos de $A$$B$, entonces es vacuously cierto que $f$ $g$ son homomorphisms. También, $[-1,1]$ $\mathbb{R}$ no sería isomorfo desde $[-1,1]$ tiene un máximo y mínimo del elemento. (O que este me requieren para definir $\lt$$[-1,1]$?).
Hay algunas otras estructuras, incluso artificial, donde tales incrustaciones $f$ $g$ existen, sino $A$ $B$ todavía no son isomorfos?
