El Lusternik-Shnirelman categoría $LS(X)$ de un espacio de $X$ se define como la mínima cardinalidad de una cubierta abierta de los conjuntos de contráctiles en $X$.
Estoy interesado en el análoga noción cerrada cubre en lugar de abrir las cubiertas. I. e., Estoy pensando en $LS_{closed}(X)$ a la mínima cardinalidad de una cubierta por conjuntos cerrados contráctiles en $X$.
Pregunta: Es $$LS(X)=LS_{closed}(X)?$$ Al menos para el cerrado de los colectores?
Ahora he encontrado una referencia para el colector de caso. La proposición 4.3 de Rudyak-Schlenk de papel http://members.unine.ch/felix.schlenk/Maths/Papers/lus.pdf prueba de igualdad de $$LS(X)=LS_{closed}(X)$$ para todos los binormal ANR.
(Un espacio que es binormal si su producto con el intervalo es normal. Un ANR es una absoluta barrio se retrae. Esta clase de espacios incluye todos los simplicial complejos, por lo tanto, todo liso colectores.)
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