Por qué el fin de topología se define con intervalos abiertos, no cerrados?

Question

En Wikipedia el fin de topología se define por la subbase consta de $(a,\infty)$$(-\infty,b)$.

Por qué no está definida por intervalos de $[a,\infty)$ $(-\infty,b]$ lugar? Es esta definición de Wikipedia (con intervalos aceptados por todos o la mayoría absoluta de los matemáticos?

Considere la posibilidad de un punto de conjunto ordenado (llamar a este punto de $0$). Con la definición de Wikipedia tenemos un vacío de la subbase. ¿No es mejor tener la subbase que consiste en el conjunto de $\{0\}$?

Answer 1

Si se definen los intervalos de $[a,\infty)$ $(-\infty,b]$ a de ser abierto, entonces usted acaba de obtener la topología discreta. De hecho, para cualquier $a$ en su conjunto, $\{a\}=[a,\infty)\cap(-\infty,a]$ estaría abierta. Por otro lado, la definición es abierta, con intervalos le da el estándar de la topología en el caso de $\mathbb{R}$, que es bastante fuerte evidencia de que esta definición es útil, al menos en algunos contextos.

No hay nada de malo con tener un vacío de la subbase. A la hora de generar una topología de una subbase, usted puede tomar finito intersecciones de la subbase de conjuntos. Esto incluye la intersección de no subbase de conjuntos (la intersección de todos los elementos de la vacía subconjunto de la subbase), que le da todo el espacio.