Cómo aprender las desigualdades y ser bueno a probar?

Question

Estoy tomando un curso de análisis real el próximo año y quiero empezar poco a poco preparando para que la clase ahora, así que espero que usted me puede ayudar.

La clase es bastante difícil y la tasa de falla es relativamente alta. La clase utiliza Rudin Principios de Análisis Matemático.

Para preparar la clase, me decidí a ir a través de Abbott Comprensión del Análisis, el Libro de la Prueba por Hammack y trabajar sobre las desigualdades. He leído que es importante ser bueno con probar desigualdades así que me puede dar consejos sobre cómo puedo hacer eso? Hay libros que me puede ayudar con eso?

¿Qué más crees que debo trabajar, ¿qué libros me recomiendan? Es necesario ir a través de un más riguroso cálculo de libros de texto? Los cursos que hice en el cálculo utilizado Tomás, del Cálculo, de la que creo que es mucho menos riguroso que algo como Spivak.

Aprecio mucho tus consejos.

Answer 1

Yo recomendaría practicar la delimitación de las cosas con las desigualdades, así que cuando se encuentra un problema que requiere el uso de la desigualdad de triángulo (viene con bastante frecuencia), usted puede encontrar un enlace rápido. Muchas de las definiciones utilizadas en el análisis de acuerdo con las desigualdades, así como la convergencia de una secuencia de límite de una función, continuidad, etc...

También tal vez si usted compró Rudin del libro antes del próximo año y se fue a través de las definiciones (como en el Capítulo 2, donde hay una gran cantidad de terminología y definiciones en el punto de ajuste de la topología), ciertamente sería de ayuda, como cuando el profesor enseña el próximo año, ya han sido accquainted. Si Rudin es muy difícil de leer, tal vez probar una más fácil lectura, tales como Steven Laicos del Análisis Con una Introducción a la Prueba. Me pareció más fácil de leer que Rudin. Las principales diferencias en términos de temas que se tratan son los que Rudin cubre la mayor parte del material en la métrica de los espacios, mientras que los Laicos se centra en $\mathbb{R}$, en particular. También, Rudin se analiza la Riemann-Stieltjes integral, mientras que los Laicos se pega con la Integral de Riemann.