Notación para la aplicación repetida de la función

Question

Si tengo la función $f(x)$ y quiero aplicarlo $n$ veces, ¿cuál es la notación a utilizar?

Por ejemplo, ¿podría $f(f(x))$ sea $f_2(x)$ , $f^2(x)$ o cualquier cosa menos engorrosa que $f(f(x))$ ? Esto es importante sobre todo porque estoy tratando de acoplar esto con un límite hacia el infinito.

Answer 1

Hay dos notaciones comunes para esto, en dos comunidades diferentes:

1. La gente de la física cuántica, el análisis funcional y temas similares escribe todo sin paréntesis y para ellos, naturalmente $B^2x=BBx=B(B(x))$ .

2. Algunas personas en albegra tratan las funciones como "modificadores" y cuando $\alpha$ es una función, entonces escriben la imagen de $x$ por $\alpha$ como $x\alpha$ . Para ellos, $x\alpha^2$ es lo que yo escribiría $\alpha(\alpha(x))$ .

En cualquier caso, como mencionan otros, puedes usar lo que quieras, siempre que aclares tus anotaciones al principio. Si lo necesitas mucho, yo optaría por uno de $$f^n(x),\qquad f_n(x),\qquad f^{\circ n}(x),\qquad f^{[n]}(x).$$

Answer 2

También se puede utilizar la notación de Lagrange de la derivada $\ f^{(n)}(x)\ $ en lugar de las notaciones más comunes $\ f^n(x)\ $ o $\ f_n(x)\ $ .

EDITAR:
O puedes utilizar los índices de la izquierda: $\ ^n f(x)\ $ o $\ _n f(x)\ $ o $\ ^{(n)} f(x)\ $ o $\ _{(n)} f(x)\ $ .

Answer 3

Hay una propuesta de notación para la iteración de funciones. Comprueba si lo siguiente puede ser útil para tus propósitos: Salov, Valerii. "Notation for Iteration of Functions, Iteral", arXiv:1207.0152, 30 de junio de 2012, https://arxiv.org/abs/1207.0152 ; Salov, Valerii. "Inevitable número Dottie. Iterals of cosine and sine", arXiv:1212.1027, 1 de diciembre de 2012, https://arxiv.org/abs/1212.1027 .