Considerar el mapa de $\varphi : \mathbb R^2 \to \mathbb R^2$ definido por $(x,y) \mapsto (x,y^2)$.
Al parecer, este mapa se llama un pliegue como el $(x,y)$-plane es doblado y arrugado a lo largo del eje $y=0$.
Pero yo realmente no veo cómo esto es el caso de: $y^2$ no de "doblar" o "pliegue" nada de lo que acaba de curvas en el plano muy, muy ligeramente. No?
Por favor, ¿podría alguien explicarme cómo este mapa de pliegues en el avión? Yo obviamente malinterpretar por completo.
Considere la posibilidad de la uno-dimensional analógica: $\varphi : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $y \mapsto y^2$. La imagen de $\varphi$$[0, \infty)$; además, para todos los $x \in (0, \infty)$, $\varphi^{-1}(x) = \{\sqrt{x}, -\sqrt{x}\}$, y $\varphi^{-1}(0) = \{0\}$. En un sentido, tenemos 'doblado' $(-\infty, 0)$ a $(0, \infty)$.
Añadido Posterior: El mapa de $y \mapsto |y|$ sería un mejor candidato para un "fold". Por ejemplo, en virtud de este mapa de $-2$ se 'doblado' a $2$, mientras que en el caso anterior, $-2$ $2$ dos se asignan a $4$. Esto es más como un pliegue seguido por un estiramiento de $[0, \infty)$. Habiendo dicho eso, el mapa de $y \mapsto y^2$ suele ser más favorable que el mapa de $y \mapsto |y|$ ya que la primera es suave, mientras que el segundo no es diferenciable en a $0$.
El mapa es de 2:1 distancia desde el $x$-eje, por lo tanto positivos como negativos $y$-valores se asignan a positivo $y$-valores. Toda la mitad inferior del plano obtiene asignada a la mitad superior del plano.
Si ayuda, piense en esto como una composición: $(x,y)\mapsto (x,|y|)\mapsto (x,|y|^2)$. Es más fácil ver el valor absoluto de mapa como un pliegue, creo.
Es un pliegue debido a que cada punto de $(x,y)$ tiene otro punto de $(x,-y)$ que también mapas para el mismo punto en la imagen $(x, y^2)$.
El dominio se divide por un pliegue (el eje y) en dos la mitad de los aviones que, a continuación, tanto el mapa de uno-a-uno y en la misma imagen. Así es, una de dos-para-uno de mapeo. Ese es el plegado.
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