Aquí está una tardía respuesta. (He llegado a través de esta pregunta, sólo que ahora, por casualidad. Esto fue publicado justo cuando nuestra hija nació, que fue una especie de distracción para mí...)
La rápida respuesta a la pregunta es la siguiente bastante notable declaración
En particular, cuando el homotopy tipo de teoría es equipado con el adicional axtiom de diferencial de cohesión, entonces uno puede "diferenciar" tipos de identidad. Su infinitesimal versión son los BRST complejos famoso de la teoría de gauge.
O más bien: un "fantasma" en un BRST complejo es una tangente a un término en un tipo de identidad, un fantasma-de-fantasmas es una tangente a un término en una identidad-tipo-de-una-identidad-tipo y así sucesivamente.
Uno podría ponerlo de esta manera: homotopy tipo de teoría es un nuevo fundamentos de las matemáticas que tiene el calibre principio construido a la derecha en él. El medidor principio en el sentido de que: está mal pedir si dos configuraciones del campo son iguales, tenemos que preguntar si hay un medidor de equivalencia relacionados con ellos. Y si hay más de uno de estos, entonces está mal, dos pregunte si dos de calibre transformaciones son iguales, en lugar de tener que preguntar si hay un medidor de calibre de transformación entre ellos, y así nunca.
Así que cuando usted está preguntando cómo la identidad de tipos de reflejar a "algo en el mundo" usted sólo tiene que mirar para los casos en que calibre transformaciones del mundo de la encarnación. Ejemplos de curso son abundantes. Considerar la teoría de la instantons y recuerda que el estándar de QCD teoría dice que el vacío que habitamos es un instanton mar , con cerca de un instanton por femtometer. Esto significa que la realidad física en que habitamos, si se quita todo y sólo considerar la llanura de vacío, ya está densamente lleno, si lo desea, la encarnación física de los tipos de identidad.
En general, esto es lo que la fundación de la física en la geometría superior/superior topos teoría/homotopy tipo de teoría es todo acerca de: correctamente tener en cuenta no sólo perturbativa de efectos, pero para tener plenamente en cuenta la no-perturbativa de la estructura de la teoría de gauge, todos los "grandes" de calibre transformaciones, todos los cuántica anomalías, a todos los efectos globales. Geométricas homotopy teoría (mayor módulos pilas) es el lenguaje matemático para ello, y la agradable visión de Vladimir Voevodsky y otros, es que este a su vez pasa a tener un profundo sintáctica de la lógica de la formulación en homotopy tipo de teoría.
Aviso que nadie le preguntó por esto, este es un don que nos ha dado la naturaleza: usted hubiera sospechado que cuando podemos profundizar cada vez más en la estructura matemática de los modernos locales de gauge de la teoría cuántica de campos, que luego se pone cada vez más complicado, cada vez más sofisticados: los módulos de pilas, el diferencial de cohomology, anomalías, etc. Pero a la luz de homotopy tipo de teoría se encuentra que sorprendentemente a medida que uno va realmente a la parte inferior de la misma, a continuación, suddently en las bases de gauge de la teoría cuántica de campos suddently las cosas se vuelven conceptualmente más simple, en el sentido de que "la belleza simple" en las leyes de la física. Por ejemplo, en cohesivo homotopy tipo de teoría no es una forma elegante de hablar directamente de la trenzado diferencial K-teoría que está en el corazón de la Libera-Witten anomalía de cancelación en 2d QFT. Es justo allí fluye en un par de pasos de la base de axiomas, en lugar de ser el largo complicada la construcción de lo que ha aparecido en artículos de investigación (aquí me refiero a cosas relacionadas con la sección 4.1.2).
Podría seguir, pero tal vez debería parar aquí. Si mi libro parece largo, intente los siguientes dos textos que tienen el propósito de mostrar rápidamente el camino de la desnuda fundamentos de cohesión en el homotopy tipo de teoría local de Lagrange medidor de campo de la teoría:
