De Wikipedia: "En realidad, es de todos conocido espectral secuencias pueden ser construidos usando exacta de las parejas." (En mi opinión, la palabra "conocido" en esta frase es un poco extraño. Hay desconocida espectral de secuencias que no vienen exacta de las parejas? Si existe, parece que sería algo rebuscado y no muy útil para la comprensión espectral de secuencias.)
Sin embargo, hay algunos espectral de secuencias que no requieren un conocimiento exacto de las parejas (y probablemente sea mejor comprendida w/o exacta de las parejas). Uno es el Grothendieck espectral de la secuencia. Esto le proporciona información sobre cómo dos (a la derecha) derivados de functors componer. La configuración es esta: Supongamos que $\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$, y $\mathcal{C}$ son abelian categorías y $\mathcal{A}$, $\mathcal{B}$ con suficiente injectives (creo $\bf{R-mod}$ o $\text{Sheaves}(X)$), $F:\mathcal{B} \rightarrow \mathcal{C}$ y $G:\mathcal{A} \rightarrow \mathcal{B}$ a la izquierda exacta functors. Una última cosa: supongamos $G$ es inyectiva objetos a $F$-acíclicos objetos. Entonces no es convergente primer cuadrante espectral de secuencia para cada objeto $A$$\mathcal{A}$:
$$E^{pq}_2 = (R^pF)(R^qG)(A) \Rightarrow (R^{p+q}FG)(A) $$
(Hay una doble declaración de derecho exacta functors.)
Usted puede usar esto para el estudio de cambio de base con respecto a la Ext y de la Tor. El Leary espectral de la secuencia es otro ejemplo (esto se ve en lo que sucede a global secciones después de la aplicación de la imagen directa functor). Otro caso especial es el de Lyndon-Hochschild-Serre espectral de la secuencia. Este aparece en el grupo cohomology. Permite calcular el cohomology de $G$ (con coeficientes en $A$) conocer la cohomology de $G/H$ con coeficientes en $H^*(H,A)$. Esto proporciona una manera clara y ordenada de la informática (por ejemplo) el cohomology de los diedros de los grupos o de los discretos Heisenburg grupo.
No estoy seguro de si esto es exactamente lo que usted está buscando, pero creo que es lo menos relevante. Mi entendimiento es que espectrales de las secuencias en la topología algebraica implican generalmente exacta de las parejas, pero espectral de secuencias en álgebra conmutativa por lo general no.
Toda la información anterior es tratada en Weibel es Una Introducción al Álgebra Homológica. Me gusta mucho este libro. En su espectral de la secuencia del capítulo, se desarrolla la teoría sin el uso de la exacta parejas. Él ni siquiera hablar de ellos, hasta el final del capítulo.
