Lo hizo el mismo Newton hacer, de modo que el "Newton polígono" el método es nombrado después de él?
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Ian Dickinson
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Si la memoria sirve para corregir la historia de Newton del polígono y Puiseaux serie tiene algunas sutilezas, por lo que ser un poco cuidadoso de secundaria las fuentes históricas. Historias de matemáticas están estallando en las costuras con idealizado leyendas, así que siempre es mejor consultar fuentes primarias si desea conocer la historia real. La siguiente nota de Chrystal del Álgebra puede servir como una útil entrada en la literatura primaria.
Nota Histórica. - Como ya se ha comentado, la idea fundamental de la reversión de la serie, y de la la expansión de las raíces de los algebraico o en otras ecuaciones de potencia de la serie se originó con Newton. Su famoso" Paralelogramo" se menciona por primera vez en la segunda carta a Oldenburg; pero es más plenamente explicado en el Geometria Analytica (ver Horsley la edición de Newton Obras, t. i., p. 398). El método se entiende bien por Newton seguidores, Stirling y Taylor; pero parece que se han perdido a la vista de en Inglaterra, después de su tiempo. Fue muy utilizado (en una forma modificada de De Gua) por Cramer en su conocido Analizar la dea Lignes Courbea Algebriques (1750). Lagrange dio una completa analítica formulario El método de Newton en su "Memoire sur l'Usage des Fracciones Continúa," Nouv. Mem. d. l Ac. roy. d. Ciencias d. Berlín (1776). (Ver OEuvres de Lagrange, t. iv.)
A pesar de su gran utilidad, el el método estaba en todas partes, pero olvidado en la primera parte de este siglo, como ha sido señalado por De Morgan, en un interesante relato de es dado en el Cambridge Philosophical transactions, vol.ix. (1855).
La idea de demostrar, a priori, la posibilidad de expansiones como la reversión-fórmulas de S. 18 se originó con Cauchy; y a él, en efecto, son debido a los métodos empleados en la SS.18 y 19. Ver su libro de memorias en la Integración de los Parciales Ecuaciones diferenciales, en el Cálculo de Límites, y en la Naturaleza y las Propiedades de las Raíces de una Ecuación que contiene una Variable Parámetro, Ejercicios d'Analyse et de Physique Mathematique, t. yo. (1840), pág. 327; t. ii. (1841), pp 41, 109. El formulario de las manifestaciones dado en la SS. 18, 19 ha sido tomado en parte de Thomae, El. Theorie der Analytischen Functionen einer Complexen Veranderlichen (Halle, 1880), pág. 107; por una parte, de Stolz, Allgemeine Arithmetik, I. Th. (Leipzig, 1885), pág. 296.
El Paralelogramo de Newton fue utilizado para el teórico fin de el establecimiento de la extensibilidad de la las ramas de una expresión algebraica de la función por Puiseaux en su Clásico libro de Memorias en las Funciones Algebraicas (Liouv. De matemáticas. Jour., 1850). Puiseaux y Briot y Ramo de flores (Theorie des Fonctions Elliptiques (1875), pág. 19) el uso de Cauchy Teorema sobre el número de las raíces de una ecuación algebraica en un determinado contorno; y así inferir el la continuidad de las raíces. El demostración dada en S. 21 depende tras la prueba, a priori, de la posibilidad de una expansión en un el poder de la serie; y en este sentido sigue la idea original de Newton.
El lector que desee seguir el tema puede consultar Durege, Elemente der Theorie der Functionen einer Complexen Veranderlichen Grosse, para una buena introducción a esta gran rama de la moderna la función de la teoría.
Las aplicaciones son muy numerosas, por ejemplo, para la búsqueda de redondeces y curvas de más cercano de contacto, y a la curva de trazado de en general. Una serie de hermosas ejemplos se encuentran en ese mucho -.ser recomendado por libro de texto, Las heladas de la Curva de Seguimiento. -- G. Chrystal: Álgebra, Parte II, pág.370
yann.kmm
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Esta fue la intención de ser un comentario de Bill Dubuque la respuesta, pero al parecer aún no tiene suficientes puntos de reputación para comentar, y, en cualquier caso, este es, probablemente, demasiado tiempo para que aparezca como un comentario.
Dado Chrystal del público objetivo, estoy sorprendido de que él no mencionó Talbot 1860 de traducción al inglés y extenso comentario de Newton Enumeración Linearum Tertii Ordinis. En Talbot de trabajo, el cual está disponible gratuitamente en internet, consulte las secciones Sobre la Analítica Paralelogramo (p 88-104) y Ejemplos (pp 104-112). Por cierto, quien escaneado el libro para que google no estaba prestando atención cuando la larga lista de figuras al final del libro se está analizando, así que me estoy dando también la Universidad de Michigan Histórico de Matemáticas de la Colección de la versión, que tiene esas cifras correctamente escaneada.
Sir Isaac Newton Enumeración de las Líneas de la Tercera Orden, la Generación de las Curvas por las Sombras, Orgánica Descripción de las Curvas, y la Construcción de Ecuaciones de Curvas, Traducido del latín, con notas y ejemplos, por C. R. M. Talbot, 1860.
KConrad
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aquí hay algunas referencias:
"Plano de Curvas Algebraicas" por Brieskorn y Knorrer, alrededor de la página 370.
"Plano de Curvas Algebraicas" por Fischer, el Apéndice 4.
El enlace
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/07468342.di020774.02p0260v.pdf
es un artículo de La facultad de Matemáticas de la Revista sobre el polígono de Newton como el desarrollado por Newton.
Recomiendo especialmente la primera referencia porque tiene una riqueza de imágenes.
(Sin embargo, es un monstruo de un libro).
El polígono de Newton y el método de Newton están estrechamente relacionados. El siguiente teorema fue probada por primera vez por Puiseux:
si es un algebraicamente cerrado campo de característica cero, entonces el campo de Puiseux de la serie de más de es la clausura algebraica de el campo formal de la serie de Laurent de más de
Sin embargo de acuerdo a Wikipedia
Esta propiedad está implícito en el de Newton uso del polígono de Newton tan temprano como en los años 1671 y por lo tanto conocido como Puiseux del teorema o como el de Newton–Puiseux teorema.
Un lugar donde esto se ilustra con más detalle, es "Una historia de algoritmos: desde el pebble para el microchip" de Jean-Luc Chabert, ¡Évelyne Barbin, página 191. Voy a citar el primer párrafo
Inmediatamente después de su descripción de su método numérico para resolver ecuaciones de Newton utilizan el mismo principio para mostrar cómo obtener soluciones algebraicas de ecuaciones. Él explica cómo el método de sucesivas aproximaciones lineales pueden ser adaptadas por el uso de una regla y "paralelogramos", la primera versión de lo que se llama el polígono de Newton. El método fue aplicado en un caso más general, más tarde, por Puiseux en 1850, tanto en la consideración de múltiples ramas y en la consideración de funciones de una variable compleja
A continuación, se explica Newton enfoque en los detalles. Usted puede seguir las referencias que allí se indican. Y, a continuación, conocemos la historia de que esta herramienta se utiliza ahora para la comprensión de polinomios sobre los campos de la región, aunque originalmente el ámbito local fue el campo formal de la serie de Laurent.
