Si K/k es un finita de Galois de la extensión de los campos, con grupo de Galois G, hay un isomorfismo K ⊗k K≃⊕σi∈G K dado enviando a⊗b (...,σi(a)b,...)y se extiende linealmente. Este es aún un isomorfismo de K-espacios vectoriales, donde a∈K está actuando por multiplicación en el primer factor en K⊗K, y por la multiplicación por (σi(a))⊕σiK. También hay una obvia k[G]-módulo de estructura de la que se conserva.
Mi pregunta es ¿qué pasa si en lugar de K, podemos considerar R⊗SR donde R S son los anillos de enteros de los campos de número de K k respectivamente. Traté de jugar con cuadrática extensiones, y estoy bastante seguro de que el mismo mapa de arriba de R⊗R ⊕Rno es surjective, por lo que el mismo argumento no funciona? Hay una buena descripción de la R⊗R como R módulo, o una S[G] módulo?
Gracias.