¿Cuál es el campo magnético dentro de una bola hueca de imanes?

Question

Montaje: tenemos un gran número de imanes finos con una forma tal que podemos colocarlos uno al lado del otro y acabar formando una bola hueca. La bola que construyamos tendrá los polos norte de todos los imanes apuntando hacia el centro de la bola, y los polos sur apuntando lejos del centro. Los imanes en este caso están formados físicamente de tal manera que en esta disposición de bola hueca llenan el espacio y no hay espacios entre ellos.

¿Es posible tal construcción? En caso afirmativo, ¿cuál es el campo magnético (campo B) dentro y fuera de la bola?

Answer 1

Esto es interesante. Sin duda habría que "clavar" los imanes a la esfera, porque sería una configuración inestable. Además, en el mundo real, los efectos de borde destruirán cualquier posibilidad de líneas de campo radiales perfectas, así que supongamos que estamos en un escenario ideal.

Fuera de la esfera, el campo magnético sería el de un monopolo fuente situado en el centro de la esfera. Pero necesitamos $\nabla\cdot B=0$ por lo que no hay campo B en el exterior.

Dentro de la esfera, las líneas de campo magnético no pueden terminar en ningún sitio, sobre todo cuando todas apuntan hacia el centro... De hecho, un campo magnético de este tipo tendría una divergencia menor que cero (el centro de la esfera es un "sumidero"), y ésta es una propiedad que los campos magnéticos no pueden tener (ya que $\nabla\cdot B=0$ ). En consecuencia, mi respuesta es que no hay $B$ -campo por dentro tampoco.

La verdadera razón por la que el campo B debe tener divergencia cero: Si no hay monopolos fuente físicos en las proximidades, entonces cualquier configuración está hecha de dipolos, y no hay forma de que matemáticamente (creo) para que una colección de dipolos produzca un monopolo.

Answer 2

Creo que este tipo de configuración es similar a Cilindros Halbach y Esferas de Halbach .

Answer 3

En teoría, si todo estuviera perfectamente equilibrado, no habría campo magnético ni dentro ni fuera. Los imanes se anularían unos a otros.

En la práctica, imagino que acabarías teniendo un campo magnético importante, porque algunos de los imanes serían más débiles que los demás. Los polos norte y sur estarían dispuestos aleatoriamente, aunque sospecho que habría más polos norte que polos sur (siendo estos últimos más fuertes).

Answer 4

En cierto modo es correcto, pero si lo llevamos a una escala mucho mayor, es incorrecto. Sí el epicentro sería cero pero ahora el campo magnético todavía produciría un campo. Se anula pero lo haces sonar como si ya no hubiera fuerzas actuando, que simplemente se convertiría en una esfera de metal polarizado. Tomemos el ejemplo de la Tierra, de gran estructura magnética. Sí, no es completamente hueca, pero debido a los campos internos la presión magnética en el centro seguiría siendo relevante. Esta es una magnético que empuja las partículas del núcleo entre sí. Por lo tanto, decir que el campo magnético se disipa es falso. El campo magnético sigue ahí, todavía podemos encontrar el norte magnético ¿correcto?