Si $E/K$ es un finitely generado campo de la extensión y de la $F$ es un intermedio de campo ¿cómo puedo demostrar que $F/K$ es finitely generado?
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Nir
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El resultado es fácil si usted supone que la gran extensión de $E/K$ es algebraico ( equivalentemente: finito) y Benjamin ha dado una prueba.
Pero también es cierto en completa generalidad: si $E/K$ es un campo de la extensión y de la si $E=K(x_1,...,x_n)$ es un finitely generado por extensión, cualquier intermedio campo $K\subset F\subset E$ es también finitely generado .
La dificultad está en que todas o algunas de las $x_i$'s podría ser trascendental $K$.
Incluso en el caso de una puramente trascendental extensión de $K\subset K(X_1,...,X_n)$, la situación es bastante complicada y no es verdad para $n\gt 1$ que $F$ debe ser puramente trascendental también : este es el fracaso de Lüroth del teorema de las dimensiones superiores.
Una prueba de generación finita de $F$ en el general no algebraicas caso es sorprendentemente difícil encontrar en la literatura. La única referencia que he podido encontrar que es Teorema de 24.9 en Isaacs libro.
Una prueba del caso general se puede encontrar en $\S 12.4$ de mi teoría de campo de notas.
